2018年秋湘教版九年级数学上册411 正 弦教案.doc

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1、第4章　锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时正弦课题第1课时　正弦授课人教学目标知识技能理解锐角正弦的定义，会求锐角的正弦值．数学思考当直角三角形中一锐角的度数确定时，这个锐角的对边与斜边的比值也确定．问题解决　　在利用相似三角形知识测量计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解锐角正弦的概念．情感态度培养良好的数形结合能力．教学重点　　锐角正弦的概念、符号、表示方法及锐角正弦值的求法.教学难点　　　对锐角正弦概念的理解．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.直角三角形的两锐角__互余__.2.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的__一半__.

2、3.如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，那么有__a2＋b2＝c2__.4.有一锐角相等的两个直角三角形__相似__．学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】如图4－1－8，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，得＝＝＝k.可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其对边与斜边的比值是唯一确定的．图4－1－8鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的一锐角确定后，其对边与斜边的比值也是确定的.活动【探究】锐角的正弦　　二：实践探究交流新知(多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定

3、义锐角三角函数，为测量开辟了新的领域．如图4－1－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinA＝＝＝.(1)弄清“对边”、“斜边”的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，__a__是对边；而对∠B来说，__b__是对边，无论怎样，“边”一定要分清.图4－1－9(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正弦等于对比斜”.(3)三角函数的符号是一个整体数学符号，不能看成是sin和A相乘的关系，而是“∠A的正弦”，它的整体表示__直角三角形中锐角A的对边与斜边__的比.(4)会在直角三角形中求锐角的正弦值，如果知道两边，且无法直接求所要求的锐角的正弦值，可以用勾股定理求第三

4、边，再用正弦的定义求解.归纳：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα＝本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材P110例1]如图4－1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5.(1)求sinA的值；(2)求sinB的值.图4－1－10变式一　[贺州中考]如图4－1－11，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的每个顶点都在网格的交点处，则sinA＝__0.6__.[解析]由图形知：

5、AC＝AB＝2，S△ABC＝16－4－4－2＝6，作CD⊥AB，垂足为D，则S△ABC＝×AB×CD认真审题是解题的关键，通过运用正弦的定义求锐角的正弦值，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.＝6，∴CD＝，∴sinA＝＝＝0.6，故答案为0.6.图4－1－11　变式二　[乌鲁木齐中考]如图4－1－12，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则sin∠ABC＝____.图4－1－12【拓展提升】1.已知锐角的正弦和对边求斜边例2　在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，sinA＝，则AB的长是__10__cm.[解析]在Rt△ABC中，BC＝6cm，sinA＝＝，∴A

6、B＝10cm.2.利用正弦的概念解决实际问题例3　如图4－1－13，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A＝35°，滑梯的高度BC＝2米，则滑板AB的长为____米(用锐角的正弦表示结果).图4－1－13教师引导学生分析，找出思路后，让学生解答.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材P111练习中的T1，T2.2.教材P116习题4.1中的T10.当堂检测，及时反馈学习效果.　【板书设计】1.正弦定义图4－1－142.sinα＝.提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]本课通过相似三角形的对应边的比相等，发现只要直角三角形中一锐角的度数确定，这个角的对边与斜边的比就确定了

7、，从而引出锐角正弦的定义.②[讲授效果反思]本课通过实践探究与应用示例的合作展示，引导学生根据锐角正弦的定义求锐角正弦的值，学生通过例题的学习，本节知识应该掌握得很好.③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号_____________________________________错题题