建构观指导下的_小题大做.pdf

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1、·20·理科考试研究·数学版2014年5月1日建构观指导下的“小题大做”浙江省丽水中学323000李勇伟浙江省丽水学院323000胡奕伟建构观认为:“人的认识活动的本质是主体的主动建构的标准是什么呢?一般地，看转化后的角是否为特殊角或与题中过程．”强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，是知识意某些角有联系的角，若是则行，否则一般不宜．这样，为今后解义的主动建构者，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作三角变形题积累了两条宝贵的经验．用．那么，在数学解题教学中该如何发挥学生的主体性和教师3．协作学习探索新解的促进性作用呢?这是中学数学教学的重要问题

2、之一．根据数创设问题情境:“除上述解法之外，是否另有新解呢?”学学科具有高度抽象和形式化的特点，结合建构主义学习理建构主义认为，学习者与周围环境的交互作用，对于学习论，笔者体会到:在解题教学中加强过程教学、充分暴露思维过内容的理解(即对知识意义的建构)起着关键性的作用．这是程，引导学生主动进行“知识重建”，积极开展协作学习，是达到建构主义的核心观念之一．学生们在教师的组织和引导下一起内化知识、培养能力的重要举措．下面笔者结合课本中一道习讨论和交流，共同建立起学习群体并成为其中的一员．在这样题的教学，介绍一下自己的点滴做法．的群体中，共同批判地考察

3、各种理论、观点和假说，进行协商和习题求cos20°·cos40°·cos80°的值．辩论，先内部协商(即和自身争辩到底哪一种观点正确)，然后1．学生板演暴露思维再相互协商(即对当前问题摆出各自的看法、论据及有关材料并对别人的观点作出分析和评论)．通过这样的协作学习环境，学生中出现以下三种类似的解法:学习者群体(包括教师和每位学生)的思维与智慧就可以被整解法一原式=(cos20°cos40°)cos80°个群体所共享，即整个学习群体共同完成对所学知识的意义建1=(cos60°+cos20°)cos80°2构，而不是其中的某一位或某几位学生完成意义建

4、构．11提出问题后，教师创设平等交流的氛围，先肯定学生敢思=(+cos20)cos8022敢问的积极态度，再分析学生思维的合理部分，或组织全班学11生讨论，让更多的学生思、问、议，让学生成为学习的真正的主=cos80+cos20°cos80°42人．根据三角变形的解题规律，引导学生进行如下“式的特征分=1cos80°+1(cos100°+cos60°)析”:从式子的运算结构特征上看，是三角函数值的乘积;从角44的特征上看，是三个角依次成倍递增;从三角函数名称上看，都1111=cos80°－cos80°+=．是余弦．总结三方面的特征，会联想到什么呢

5、?学生很快联想到4488二倍角公式:2sinαcosα=sin2α．若分子、分母同乘以2sin20°，解法二先将cos40°cos80°结合进行积化和差，下略．结果会怎样?学生通过探索发现:分子中就会出现“链锁反应”，解法三先将cos20°cos80°结合进行积化和差，下略．可反复逆用二倍角公式得到化简．如此，另辟蹊径，即得第四种2．组织讨论总结经验新解．大家知道，一个班级几十名学生，学生的个性各异，所以，解法四教师需以一种平等、宽容、引导的心态来对待每一个学生，使学原式=(2sin20°cos20°cos40°cos80°)/(2sin20°)

6、生的身心得以自由地表现和发展．这就要求教学中教师要允许=(sin40°cos40°cos80°)/(2sin20°)学生发表各自不同的意见，即使学生的想法错了，也应保护和=(sin80°cos80°)/(4sin20°)鼓励他们探索的积极性．因为民主的教育氛围是挖掘学生创新=(sin160°)/(8sin20°)潜能的必要环境，而奇思妙想甚至错误的观点往往可能成为创=(sin20°)/(8sin20°)=1/8．新的催化剂．4．变题训练启发创新为了使意义建构(是指对当前所学知识的意义进行建构)建构观和教学实践告诉我们，变式训练是建构和优化学生更加

7、有效，教师应在可能的条件下组织协作学习，开展讨论与知识结构，启发和培养学生创新意识的有效手段．交流，并对协作学习过程进行引导，使之朝有利于意义建构的变式1求值:cos(2π/7)cos(4π/7)cos(6π/7)(改变方向发展．引导的方法包括:提出适当的问题以引起学生的思角的大小)．考和讨论;在讨论中设法把问题一步步引向深入，以加深学生析与解先用π－α诱导公式变形，然后凑用倍角公式．对所学内容的理解;启发诱导学生自己去发现规律、自己去纠π2π4π原式=－coscoscos(具备引例“三特征”)777正和补充错误的或片面的认识．ππ2π4π据此，

8、引导学生对上面他们所板书的解法开展充分的讨论2sincoscoscos7777与交流，最后由学生总结出如下解题经验:(1)遇积化和差，遇