2013考研曹显兵概率论与数理统计讲义.doc

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1、概率论(曹显兵)第一讲随机事件与概率考试要求1.了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算.2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式,以及贝叶斯公式.3.理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概率,掌握计算有关事件概率的方法.一、古典概型与几何概型1．试验，样本空间与事件.2．古典概型：设样本空间为一个有限集，且每个样本点的出现具有等可能性，则3．几何概型：设为

2、欧氏空间中的一个有界区域,样本点的出现具有等可能性，则【例1】一个盒中有4个黄球,5个白球,现按下列三种方式从中任取3个球,试求取出的球中有2个黄球,1个白球的概率.（1）一次取3个；（2）一次取1个,取后不放回；（3）一次取1个,取后放回.【例2】从（0，1）中随机地取两个数，试求下列概率：（1）两数之和小于1.2；（2）两数之和小于1且其积小于.一、事件的关系与概率的性质1.事件之间的关系与运算律（与集合对应）,其中特别重要的关系有：（1）A与B互斥（互不相容）（2）A与B互逆（对立事件）,（3

3、）A与B相互独立P（AB）=P（A）P（B）.P（B

4、A）=P（B）（P（A）>0）.（0

5、A）=P（B

6、）（0

7、B）=P（A）（P（B）>0）（0

8、B）=P（A

9、）（0

10、B）=P（

11、）（0

12、=P（A）P（B）;P（BC）=P（B）P（C）;P（AC）=P（A）P（C）;P（ABC）=P（A）P（B）P（C）.2.重要公式（1）（2）（3）（4）若A1,A2,…,An两两互斥,则.（5）若A,…,A相互独立,则..（6）条件概率公式:（P（A）>0）【例3】已知（A＋）（）＋＝C,且P（C）＝,试求P（B）.【例4】设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件:ABC＝Φ,P（A）＝P（B）＝P（C）<,且已知,则P（A）＝.【例5】设三个事件A、B、C满足P（AB）＝P（ABC）,且0

13、（C）<1,则【】（A）P（AB

14、C）＝P（A

15、C）+P（B

16、C）.（B）P（AB

17、C）＝P（AB）.（C）P（AB

18、）＝P（A

19、）+P（B

20、）.（D）P（AB

21、）＝P（AB）.【例6】设事件A,B,C满足条件:P（AB）＝P（AC）＝P（BC）,P（ABC）＝,则事件A,B,C中至多一个发生的概率为.【例7】设事件A,B满足P（B

22、A）＝1则【】（A）A为必然事件.（B）P（B

23、）=0.（C）.（D）.【例8】设A,B,C为三个相互独立的事件,　且0

24、.（B）与（C）与（D）与【例9】设A，B为任意两个事件，试证P（A）P（B）－P（AB）≤P（A－B）P（B－A）≤.15/16概率论(曹显兵)三、乘法公式，全概率公式，Bayes公式与二项概率公式1．乘法公式：2．全概率公式：3．Bayes公式：4．二项概率公式:,　【例10】10件产品中有4件次品,6件正品,现从中任取2件,若已知其中有一件为次品,试求另一件也为次品的概率.【例11】设10件产品中有3件次品,7件正品,现每次从中任取一件,取后不放回.试求下列事件的概率.（1）第三次取得次品;（

25、2）第三次才取得次品;（3）已知前两次没有取得次品,第三次取得次品;（4）不超过三次取到次品;【例12】甲,乙两人对同一目标进行射击,命中率分别为0.6和0.5,试在下列两种情形下,分别求事件“已知目标被命中,它是甲射中”的概率.（1）在甲,乙两人中随机地挑选一人,由他射击一次;（2）甲,乙两人独立地各射击一次.【例13】设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份,7份和5份.随机地取一个地区的报名表,从中先后任意抽出两份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率p

26、;(2)已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率q.第二讲随机变量及其分布考试要求1.理解随机变量及其概率分布的概念.理解分布函数（）的概念及性质.会计算与随机变量有关的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其