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1、基于数学核心素养的教学设计——极大值和极小值的教学实录与反思作者：翟洪亮作者简介：翟洪亮，江苏灌云人，江苏省太湖高级中学正高级教师，江苏省高中数学特级教师，江苏省教学名师（214125）・原文出处：《中学数学月刊》（苏州）2018年第20187期第1-4页内容提要：高中数学教学设计的各个环节要树立以发展学生核心素养为冃标，文章以极大值与极小值教学为例，加以具体阐述.通过教学实践，研究者提出教学应突出概念剖析，促进学生的数学理解；选择典型问题，关注学生的思维品质；注重环节渗透，提升学生的核心素养.期刊名称：《高中数学教与学》复印期号：2018年10期关键词：导数/极大值/极小值/
2、教学设计/数学核心素养/教学实录一、基本情况L授课对象学生来自四星级高中的重点班，基础较好，发言积极,有一定的推理能力和运算能力.2.教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书•数学(选修2・2)》(苏教版)，第1章"131导数在研究函数中的应用——极大值和极小值"，它是学生学习了导数在研究函数中的应用——单调性之后,继续学习的第二种应用，也是为第三种应用一最大值和最小值作知识铺垫和方法引导,具有承上启下、完善知识结构、拓展提升能力的作用.3教学目标(1)通过实例，借助几何直观理解函数的极值概念,探索并了解函数的极值与导数间的关系；(2)能够运用导数方法求函数极值.教学重点
3、用导数方法求函数极值.教学难点函数的极值与导数的关系.二、教学过程1.结合登山，回顾日知师：昨天同学们秋游了花果山，若将登山的路径抽象为如图1所示曲线，我们从A点出发,翻过了两座山峰后爬上玉女峰B,最后乘索道到达停车场C.上山时，彭帅同学说：〃上山的坡度大，斜率大，导数大于零,单调递增，很难爬！"下山时,王强同学又说：〃下山陡峭，导数小于零，单调递减,真是上山容易，下山难！"听后我很高兴，说明同学们能学以致用，把秋游前一天学习的导数在研究函数中的应用——单调性与我们的登山曲线的单调性联系起来，能够用数学语言描述问题，很不错！下面请做练习：已知函数—I,求它的单调增区间，画出函数
4、的图象.（过程略）设计意图结合生活实例创设情境，让学生有机会用数学的眼光观察世界和用数学的思维分析世界，通过练习培养学生的数学运算能力和动手作图能力，同时为极值概念的引入埋下伏笔.2.利用图象，引入新课师：如图2,观察学生所画的图象，请大家思考：从函数单调性的变化情况来看，变量x在明0些位置是特殊的？为什么?生：变量x在J和1处是特殊的.函数f（x）在x二J的左边是单调递增的,在X=-1的右边是单调递减的，故x=-l是函数单调性发生变化的分界点,在x=l处与此类似.师：说得很好！〃分界点〃是从函数〃形"的角度来观察的，如何从〃数〃的角度来刻画呢？生：这一点的函数值比它左右两边附
5、近的函数值都大.师：它是函数的最大值吗？生：显然不是最大值.师：那究竟是什么值呢？它就是我们今天学习的极大值（板书课题）.结合图3,谁能给出极大值的定义?设计意图借助图象直观，通过对练习的追问，既能强化上一课所学知识，又能达到点题的目的，让学生初步感知极值的概念，培养学生的直观想象、数据分析和逻辑推理能力.2.巧用成语，理解概念生：函数在P点处从左侧到右侧由〃上升"变为〃下降"，这时在P点附近,P点的位置最高,即□比它附近点的函数值都要大,称□为函数f(X)的一个极大值.师：观察登山曲线图，在登上每一座山的顶峰时，联系极值，你能想到哪一个成语？生：登上顶峰？极值?峰造极！师：用
6、〃登峰造极"来描述极大值,形象贴切，便于记忆!类比极大值谁能给岀极小值的定义？生：函数在Q点处从左侧到右侧由〃下降"变为〃上升"，这时在Q点附近，Q点的位置最低，即□比它附近点的函数值都要小，称□为函数f(x)的一个极小值.师：函数的极大值与极小值统称为函数的极值.如图4,观察登山曲线f(x)的图象，顶峰对应极大值，低谷对应极小值.人生低谷总是难免的，处在低谷并不可怕，只要努力定会进步，关键是要有一颗攀向顶峰的决心！请你指出图中的极大值和极小值.师：可见函数f（X）的极大（小）值不一定是唯一的，函数f（X）的极大值一定大于它的极小值吗？端点处的函数值是函数的极值吗？生:不-定,
7、由图可知极大于极小值□端点处的函数值-定不是函数的极值，T则函数没意义，与定义不符.设计意图再次利用登山曲线，巧用成语〃登峰造极"，形象直观地帮助学生理解极大值的定义，建立极值模型，提升学生的数学建模能力，并结合曲线对学生进行励志教育.2.利用口诀，区分极值师：可见函数的极大值与极小值之间没有必然的大小关系，因为极值是一个局部的概念.我彳I'］已经研究了导数值的正负与函数单调性之间的关系，那么函数的极值与导数之间又有什么关系呢?生：若I—函数f（X）的一个极大值，则师：为什么呢?生：如图"□
