由连除计算引发的有余数除法的教学思考.doc

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1、由连除计算引发的有余数除法的教学思考三年级下册期末数学试卷有一道计算题：612÷2÷4，大部分学生是按从左到右的顺序计算的：612÷2÷4=306÷4=76……2。但有极少数学生是这样计算的：612÷2÷4=153÷2=76……1，612÷2÷4=612÷8=76……4。这三种算法哪一种是正确的，老师们有些异议。其实，上面三种算法，从计算顺序或者说意义上都是有道理的，从有余数除法的计算规则和商不变性质上来看，三个结果虽然外在表现形式不一样，但结果所表示的数的大小还是一样的。三种算法的商是76，都不表示计算的最终精确结果，不能只看三个余数的大小不一样，就认为三个算式的商也不一

2、样。要用变化的、联系的眼光来审视每个余数的实际意义，要把“余数”这个数值大小的实际意义放在与此相关的被除数和除数中来解释。如，对于“153÷2=76……1”可以这样来解释：把153本书平均分给2个学生，每人分得76本，还剩下1本，这1本若再分下去，这2个同学，每人还能再分0.5本；同样，把306本书平均分给4个同学，每人分得76本，还剩下2本，这2本再分下去，这4个同学，每人还能分0.5本，也就是说把153本书平均发给2个同学与把306本书平均分给4个同学，每人分得的结果是一样的，都是76本零0.5本。由此追溯二年级下册有余数除法的教学。教材是通过分铅笔和分桃子等操作性的活

3、动，让学生通过动手操作、观察、比较得出“余数要比除数小”的结论，学生往往认为平均分的结果只能是一个整个数。在第一次认知“余数”时，为了能让学生进一步了解“余数”的特性和发展性，在教学时我们可以结合二年级学生认知水平，适时拓展学生对商和余数的认知，让本节课的的教学为后续学习小数除法储备“后劲”。如，教学时可以加入这样的练习环节：9个桃平均分给2个小朋友。每人分得几个？分完了吗？列式计算：9÷2=4（个）……1（个）；13个桃平均分给3个小朋友，每人分得几个？列式计算：13÷3=4（个）……1（个）。然后提出这样的问题：余下的1个桃如果再平均分下去，每人分得的桃应该是4个多一点

4、，这4个多一点，以后我们会用一个新的数来表示继续分下去的数。上面的分桃活动，由于桃还没有完全分完，因此这个“4”我们叫作9除以2的“不完全商”，9除2的计算结果我们不能单说是4，而应说成是4余1。这两个算式的计算结果，都是4余1，说明，当还余下1个桃时，两次分桃，每人分的桃的个数是一样的，都是4个，如果把两次剩下的1个桃再继续分下去，猜一猜，这样的两次分桃，每人分得桃还是一样多吗？为什么？结合分桃经验说说：9÷2和18÷4两题计算结果是相等的吗？为什么？通过以上环节的教学，学生对“余数”的学习，获得的就不是一个静止、孤立的认知。