因式分解能力提高.doc

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1、能力拓展11.对一起大于2的正整数n，数n5-5n3+4n的最大公约数是_________（四川省竞赛题）12.关于x,y的方程++=的正整数解(x,y)，共有_________组。（2011年北京市竞赛题）13.整数a,b满足6ab=9a-10b+303，则a+b=_________（祖冲之杯邀请赛试题）14.已知a+b=3,a2b+ab2=-30，则a2-ab+b2+2=_________（湖北省黄冈市竞赛题）15.若2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，则a:b的值是()A-

2、2B-12C6D4（第19届江苏省竞赛题）16.若x+y=-1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于（）A0B-1C1D3（第14届希望杯邀请赛试题））17.正整数a,b,c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（）。A1个B2个C3个D4个(第21届希望杯邀请赛试题)18.已知A=48×()，则与A最接近的正整数是（）A.18B.20C.24D.25（CASIO杯全国初中数学邀请赛）19.计算：（青少年数学国际城市邀请赛试题）20.证

3、明：1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数。（俄罗斯萨温市竞赛题）综合创新21.已知a2(b+c)=b2(a+c)=2010,且a≠b，，求c2(a+b)的值。（我爱数学夏令营竞赛题）22.设k,a,b为正整数，k被a2,b2整除所得的商分别为m,m+116.(1)若a,b互质，证明a2-b2与a2,b2都互质;（2）当a,b互质时，求k的值；（3）若a,b的最大公约数为5，求k的值。（第21届江苏省竞赛题）