2017年河南省普通高中高考数学适应性试卷(理科)(解析版).doc

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1、2017年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＞0}，B={x

3、lg（x﹣2）≤1}，则（∁RA）∪B=（　　）A．（﹣1，12）B．（2，3）C．（2，3]D．[﹣1，12]2．欧拉（LeonhardEuler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位，被誉为

4、“数学中的天桥”，根据此公式可知，e﹣4i表示的复数在复平面中位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题正确的是（　　）A．∃x0∈R，sinx0+cosx0=B．∀x≥0且x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件D．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣14．已知圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（　　）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=15．已知等差数列{an}满足a1=1，an+2﹣an=6，则a11等

5、于（　　）A．31B．32C．61D．626．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）第26页（共26页）A．3B．C．D．7．已知函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m等于（　　）A．0B．2C．4D．88．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（　　）A．14B．7C．1D．09．已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（　　）A．12B．8C

6、．0D．410．已知△第26页（共26页）ABC的三个顶点的坐标为A（0，1），B（1，0），C（0，﹣2），O为坐标原点，动点M满足

7、

8、=1，则

9、++的最大值是（　　）A．B．C．﹣1D．﹣111．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若

10、PF1

11、=2

12、PF2

13、，且∠MF2N=120°，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣

14、x﹣1

15、），且对于任意实数x∈[

16、2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，n≥2），都有f（x）=f（﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三个零点，则a的取值范围是（　　）A．[2，10]B．[，]C．（2，10）D．[2，10）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x，y满足条件若目标函数z=2x+y的最小值为3，则其最大值为　　．14．设二项式展开式中的常数项为a，则的值为　　．15．已知A，B，C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为　　．16．已知函数fn（x）=a1x+a2x2+a3x

17、3+…+anxn，且fn（﹣1）=（﹣1）nn，n∈N*，设函数g（n）=，若bn=g（2n+4），n∈N*，则数列{bn}的前n（n≥2）项和Sn等于　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第26页（共26页）17．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=•﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanB=，对任意满足条件的A，求f（A）的取值范围．18．某品牌的汽车4S店，对最近100例分期付款购车情况进行统计，统计结果如表所示，已知分

18、9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌的汽车．若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元．付款方式分3期分6期分9期分12期频数2020ab（1）若以表中计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3位顾客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；（2）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽出5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列及数学期望E（η）．19．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△A

19、DM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）