2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学(理)试题(解析版).doc

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1、2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意，，所以．故选C．【考点】集合的运算．2．已知（是虚数单位），则等于（）A．-1B．1C．0D．【答案】B【解析】试题分析：，则，所以．故选B．【考点】复数的运算．3．设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），，其中表示点与点连线的斜率，，，即，所以．故选D．第16页共16页【考点】简单线性规划的非线性应用．4．等比数列中，，函数，则（）

2、A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，所以．故选C．【考点】导数的运算，等比数列的性质．5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【答案】C【解析】试题分析：由题意，，把向右平移个单位得，，，因此函数图象关于点对称，故选C．【考点】三角函数的图象变换，函数的对称性．6．已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：如图1，取中点，连接，由已知可得平面平面

3、，则外接球球心在面内，如图2，，垂直平分，其中（实际上是的外心），，分别解和得，外接球的表面积为．故选D．第16页共16页【考点】多面体与外接球，球的表面积．【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可．对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解，对一个多面体来讲，其外接球球心在某个面的上射影一定是这个面上多边形的外心，此结论对解决外接球问题作用很大．7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由程序框

4、图，输出时，但，因此判断框内可填入的条件是，故选A．【考点】程序框图．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第16页共16页A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图知该几何体如图，可分为两个三棱锥和，因此．故选B．【考点】三视图，体积．9．已知，若，则的值为（）A．0B．-1C．1D．【答案】B【解析】试题分析：，，所以，由得，令得，所以．故选B．【考点】微积分基本定理，二项式定理的应用．10．一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，

5、若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：第16页共16页甲摸的球数字在前，乙摸的球数字在后，则甲胜的情况有10，20，21，20，21共5种，其中乙摸1号球的有2种，因此概率为．【考点】古典概型．11．已知直线与曲线相交于，且曲线在处的切线平行，则实数的值为（）A．4B．4或-3C．-3或-1D．-3【答案】B【解析】试题分析：设，由得，由题意，因为，则有．把代入得，由题意都是此方程的解，即①，，化简为②，把①代入②并化简得，即，，当时，①②两式相

6、同，说明，舍去．所以．故选B．【考点】导数的几何意义．【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，设切点坐标为，第一由这两点处切线平行可得出，第二，两点是直线与函数图象的交点，因此有是联立后的方程的解，下面是关键的一步，由（1）知都是这个方程的解，因此可代入后两式比较从而得出只含有的方程，可解出值，代入检验是我们都容易忘记的，是易错点，解题时要注意．12．数列满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：,,第16页共16页,因此整数的可能值已有0，1，2，又由得，所以，由此可得，又由知当时，必有，

7、而，因此对所有正整数，，因此，所以的整数部分只可能为0，1，2，故选A．【考点】数列的递推公式，裂项求和法．【名师点睛】解本题时，从选择支的情况看可先计算一些特殊值如，从而发现可取的整数已经为0，1，2，再计算数字比较复杂了，因此要对和进行估算，最好能求和，从已知出发正好有，从而求出和，这里要注意还要证明才能得出结论，否则易出错．13．选修4-5：不等式选讲（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；（2）已知正数满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）绝对值不等式恒成立，可先由绝对值的性质求得的最小值

8、为，然后只要解不等式即可得的最大值；（2）观察已知与待求值式，用柯西不等式可得，关键是凑出柯西不等式的形式，应用柯西不等式即得．试题解析：（1）由绝对值的性质得，所以的最小值为，