2017届江苏省江阴市高三数学暑假作业检测试卷(教师版).doc

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1、江阴市2017届高三数学暑假检测试卷卷面总分160分考试时间120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．已知集合，，则▲．【答案】2．若(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是▲.【答案】－13．（原）已知，，满足，则▲.．【答案】4．（原）在中，若，，，则▲.【答案】。5．（原）已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是▲.【答案】(-2,1)[解析]由图象知f(x)在R上是增函数,由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,解得-2

2、－2a－4＝0恒有交点，则实数a的取值范围是▲.[答案]－1≤a≤37．已知奇函数f(x)是R上的单调函数,若函数y=f(x2)+f(k-x)只有一个零点,则实数k的值为▲.[答案][解析]令y=f(x2)+f(k-x)=0,得f(x2)=-f(k-x)=f(x-k).又f(x)是R上的单调函数,故原命题等价为方程x2=x-k有唯一解,由Δ=0,得k=.8．设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点P处的切线垂直，则P的坐标为▲．【答案】9．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则

3、＋3

4、的最小值为_

5、_______．答案　5解析　方法一　以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC＝a，DP＝x.∴D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，第7页＝(2，－x)，＝(1，a－x)，∴＋3＝(5,3a－4x)，

6、＋3

7、2＝25＋(3a－4x)2≥25，∴

8、＋3

9、的最小值为5.方法二　设＝x(0

10、＋3

11、2＝2＋2××(3－4x)·＋(3－4x)2·2＝25＋(3－4x)22≥25，∴

12、＋3

13、的最小值为5.9

14、．（原）椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于▲.【答案】－1.[解析]　直线y＝(x＋c)过点F1，且倾斜角为60°，所以∠MF1F2＝60°，从而∠MF2F1＝30°，所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中，

15、MF1

16、＝c，

17、MF2

18、＝c，所以该椭圆的离心率e＝＝＝－1.11．（原）已知圆M：，点A在直线：上，若圆M上存在两点B、C，使得ÐBAC=，则点A的横坐标的取值范围是▲.【答案】[1,5]12．（原）设为锐角，若，

19、则▲.【答案】13.（原）已知正数满足：，若对任意满足条件的都有恒成立，则实数的取值范围是▲.【答案】【解析】令在区间上恒成立，即在区间上恒成立，又在区间上单调递增，，第7页14．已知函数对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，则M的最小值为【答案】解析：，由题设对任意的，，即恒成立，所以，从而，于是，且，当时，有，令，则﹣1＜t＜1，，而函数（﹣1＜t＜1）的值域是；因此，当时，M的取值集合为；当时，由（Ⅰ）知，b=±2，c=2，此时f（c）﹣f（b）=﹣8或0，c2﹣b2=0，从而f（c）﹣f（b）≤（c2﹣b2）恒成立；综上所

20、述，M的最小值为．故答案为：．【思路点拨】，由题设恒成立，从而（b﹣2）2﹣4（c﹣b）≤0，进而，由此利用导数性质能求出M的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内）15.（原）（本题满分14分）已知函数，.(Ⅰ)求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.解：(Ⅰ)∵，……………………4分∴函数的最小正周期。……………………6分（Ⅱ）∵函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，………8分又，……………………11分第7页∴函数在的最大值为，最小值为－1。…

21、…………………14分16．（本题满分14分）（新）如图，四棱锥PABCD中，为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MA＝MC.（1）求证：PB平面AMC；APDBCOMO（第16题）（2）求证：平面PBD平面AMC.证明：（1）连结，因为为菱形ABCD对角线的交点，所以为BD的中点，又M为棱PD的中点，所以，……2分又平面AMC，平面AMC，所以PB平面AMC；……6分（2）在菱形ABCD中，ACBD，且为AC的中点，又MAMC，故ACOM，……8分而OMBD，OM，BD平面PBD，所以AC平面PBD，……11分又AC平面AMC，所以平面PBD

22、平面AMC.……14分17．（本题满分14分）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要