南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学试卷.doc

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1、南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学2017．03注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数f(x)＝ln的定义域为▲．2．若复数z满足z(1－i)＝2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则z·＝▲．3．某校有三个兴

2、趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为▲．4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060（第5题图）S←1I←1WhileI≤8S←S＋II←I＋2EndWhilePrintS现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为▲．5．根据如图所示的伪代码，输出S的值为▲．6．记公比为正数的等比数列{an}的

3、前n项和为Sn．若a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为▲．7．将函数f(x)＝sinx的图象向右平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝f(x)＋g(x)的最大值为▲．8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝－，则线段PF的长为▲．数学试卷第20页共20页9．若sin(α－)＝，α∈(0，)，则cosα的值为▲．10．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是▲（填上所有正确命题的序号）．①若α∥β，mÌα，则

4、m∥β；②若m∥α，nÌα，则m∥n；③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．11．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为▲．12．若函数f(x)＝x2－mcosx＋m2＋3m－8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为▲．13．已知平面向量＝(1，2)，＝(－2，2)，则•的最小值为▲．14．已知函数f(x)＝lnx＋(e－a)x－b，其中e为自然对数的底数．若不等式f(x)≤0

5、恒成立，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD＝6，BD＝3，DC＝2．ABCD（第15题图2）（第15题图1）DCBA（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小；（2）若∠ABC＝，求△ADC的面积．数学试卷第20页共20页16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．（第16题图）PDCBA（1）求证：CD⊥AP；（2）若CD⊥PD，求证：CD∥

6、平面PAB；数学试卷第20页共20页17．（本小题满分14分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．（1）当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．（第17题图）DCBA数学试卷第20页共20页18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x

7、轴上的椭圆C：＋＝1经过点(b，2e)，其中e为椭圆C的离心率．过点T(1，0)作斜率为k(k＞0)的直线l交椭圆C于A，B两点(A在x轴下方)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求的值；xyOABPTMN（第18题图）（3）记直线l与y轴的交点为P．若＝，求直线l的斜率k．数学试卷第20页共20页19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ex－ax－1，其中e为自然对数的底数，a∈R．（1）若a＝e，函数g(x)＝(2－e)x．①求函数h(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；②若函数F(x

8、)＝的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若存在实数x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝f(x2)，且

9、x1－x2

10、≥1，求证：e－1≤a≤e2－e．数学试卷第20页共20页20．（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为S