高中数学导数的定义.doc

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1、高中数学导数的定义,公式及应用总结字体大小：大中小晓晓发表于2011-11-0101:03　评论0条　阅读906次　导数的定义:当自变量的增量Δx＝x－x0，Δx→0时函数增量Δy＝f（x）－f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率).函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0［x0，f（x0）］点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。 　　一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y＝f(x)在（a，b）

2、内可导。如果在（a，b）内，f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状）。如果在（a，b）内，f'（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y＝f(x)有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值求导数的步骤:求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：　　①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)　　②求平均变化率　　③取极限，得导数。　　导数公式：　　①C'=0(C为常数函数)；　　②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q*)；熟记1

3、/X的导数　　③(sinx)'=cosx；　　(cosx)'=-sinx；　　(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2　　-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2　　(secx)'=tanx·secx　　(cscx)'=-cotx·cscx　　(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2　　(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2　　(arctanx)'=1/(1+x^2)　　(arccotx)'=-1/(1+x^2)　　(arcsecx)'=1/(

4、x

5、

6、(x^2-1)^1/2)　　(arccscx)'=-1/(

7、x

8、(x^2-1)^1/2)　　④(sinhx)'=hcoshx　　(coshx)'=-hsinhx　　(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2　　(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2　　(sechx)'=-tanhx·sechx　　(cschx)'=-cothx·cschx　　(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2　　(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2　　(artanhx)'=1/(x^2-1)(

9、x

10、<1)　　

11、(arcothx)'=1/(x^2-1)(

12、x

13、>1)　　(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)　　(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)　　⑤(e^x)'=e^x；　　(a^x)'=a^xlna（ln为自然对数）　　(Inx)'=1/x（ln为自然对数）　　(logax)'=(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)　　(1/x)'=-x^(-2) 导数的应用:1．函数的单调性　　(1)利用导数的符号判断函数的增减性　　利用导数的符号判断函数的增减性，这是导

14、数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想．　　一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)＞０，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)＜０，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．　　如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数．　　注意：在某个区间内，f'(x)＞０是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f'(x)≥0。　　(2)求函数单调区间的步骤（不要按

15、图索骥缘木求鱼这样创新何言？1.定义最基础求法2.复合函数单调性)　　①确定f(x)的定义域；　　②求导数；　　③由（或）解出相应的x的范围．当f'(x)＞0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)＜0时，f(x)在相应区间上是减函数．2．函数的极值　　(1)函数的极值的判定　　①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点；　　②如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值.3．求函数极值的步骤　　①确定函数的定义域；　　②求导数；　　③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程及的所有实根；　　④检查在驻点左右的符号，如

16、果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．4．函数的最值　　(1)如果f(x)在［a,b］上的最大值（或最小值）