反比例函数的图象和性质教学案例.doc

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1、反比例函数的图象和性质（一）教学案例宜城市雷河中学陈卫波教学目标：知识与能力：1、能画出反比例函数的图象，了解其特征。2、根据反比例函数的图象和解析表达式探索并理解反比例函数的性质：当k>0或k<0时，图象的变化情况。过程与方法：经过阅读钻研教材，绘画观察反比例函数图象，了解反比例函数的特征，再通过对k的取值不同的反比例函数图象的观察、比较与分析，获得反比例函数图象的性质。情感与态度：再次领会函数图象是研究函数的重要直观工具，数形结合是学习和研究函数的不可少的重要数学思想方法，认识正比例函数与反比例函数的区别。教学

2、重点：反比例函数图象的特征与性质。教学难点：对反比例函数图象性质的理解与应用。学生分析：学生在前面已经学习了平面直角坐标系和一次函数，在知道怎样研究函数图象和性质的方法后，再来学习反比例函数已经具备了一定的技能储备，因此本节课主要放手学生去自主探究，掌握本节课的知识要点。教材内容分析：“反比例函数的图象和性质”第1课时，用描点法画反比例函数y=6/x和y=-6/x图像来探索反比例函数的性质。本节课既是本章学习的重点，同时也为接下来学习实际问题与反比例函数以及画二次函数的图象奠定基础。教学媒体与资源的选择与应用：PP

3、T课件，通过下载的画图软件清楚直观的将反比例函数的图象呈现在屏幕上，让学生更好的探究反比例函数的性质。教学实施过程：一、复习回顾，引出问题：1．一次函数、正比例函数的图象，确定一次函数图象的条件。2．什么是中心对称。二、合作探究，发现新知：请同学们独立阅读、研究教材，在纸上画一画函数y=6/x的图象。（绝大多数学生开始阅读课本，尝试画图，教师巡视）提问：1.画函数图象的关键问题是什么？答：合理、正确地选值列表。2．在选值时，你认为要注意什么问题？答：（1）由于这个函数的图象的特点还不清楚，应多选几个点较好；（2）不

4、能选x=0,因为x=0时函数无意义；（3）选取整数可以较好计算和描点。这个问题中最核心的一点是关于x≠0的问题，提醒学生注意。现在你能不能完成y=6/x的图象了呢？学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时暂停，让学生先连完线之后找同学上黑板连线，然后就这位学生的连线加以讨论、评价并总结：注意：（1）一般地，反比例函数y=k/x（k≠0）的图象有两条曲线组成，叫做双曲线。（2）这两条曲线不相交。（3）这两条曲线无限延伸，无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与x轴、y轴相交。关于注意（3）问学生：为什么图

5、象与x轴和y轴不相交？在这个问题环节中，教师可以通过画图软件画图，从直观上让学生感受它们不能相交，然后引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零；由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。通过这个问题既可以加深学生对反比例函数图象的记忆，又可培养学生思维的灵活性与深刻性。教师安排学生练习画反比例函数y=-6/x的图象。三、观察图象，得出性质：师：请同学们观察函数的图象，你发

6、现了什么？生：当k>0时，反比例函数图象在第一、三象限；当k<0时，反比例函数图象在第二、四象限。师：你是怎样发现的？生1：通过图象观察可以得到。生2：我是从解析式中得到的，当k<0时，x、y同号；所以在第一象限；当k<0时，x、y异号，所以在第三象限。师：谁还可以说说反比例函数的增减性呢？生：当k<0时，y随x的增大而减小；当k<0时，y随x的增大而增大。师：这位同学的说法正确吗？生：对（大部分学生表示赞同）。师：真的对吗（教师给学生留一点时间思考）？有学生开始举反例：不对，对于反比例函数y=6/x，当x=-2时

7、，y=-3；当x=2时，y=3，y就不随x的增大而减小。师：这个反例讲得很好，看来在整个坐标系中，y就不一定随x的增大而减小（当k>0时）。那么怎样讲才是正确的呢？教师总结：由于反比例函数的图象是断开的，所以在归纳它的图象的增减性时，我们要与一次函数的增减性要有区别，因为一次函数的图象是直线，它是连续的。板书：对于反比例函数y=k/x（k≠0）：（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限；在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大。师：继续观察图象，还有

8、其它性质吗？学生讨论后发现，双曲线是关于原点O成中心对称的，原点O是它的对称中心。四、课堂练习：1、反比例函数的图象经过点（—1，2），那么这个反比例函数的解析式为_________，图象在第_______象限，它的图象关于直角坐标系的原点成______对称。2、若反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围为____________。3、已知函数的图象经