2020年中考数学二轮复习重难题型突破类型七综合实践题.doc

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1、题型七综合实践题例1．【问题情境】已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是线段AC上的一个动点(不与A、C重合)，以CE为一边作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，且CD＝CA.沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF.过点F作FG⊥BC，交线段BC于点G，连接DG、EG.【深入探究】(1)如图①，当点E在线段AC上时，小文猜想GC＝GF，请你帮他证明这一结论；(2)如图②，当点E在线段AC的延长线上，且CE＜CA时，猜想线段DG与EG的数量关系和位置关系，并证明你的猜

2、想；【拓展应用】(3)如图③，将(2)中的“CE＜CA”改为“CE＞CA”，若设∠CDE＝α，请用含α的式子表示∠CGE的度数(直接回答即可，不必证明)．第1题图【答案】(1)证明：∵在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BCA＝∠ABC＝45°，∵FG⊥BC，∴∠FGC＝90°，∴∠GFC＝90°－∠GCF＝45°，∴∠GFC＝∠GCF，∴GC＝GF；(2)解：DG＝EG，DG⊥EG；证明：同(1)可证GC＝GF，∵∠DCE＝90°，∠BCA＝45°，∴∠DCG＝45°，∵∠GFC

3、＝45°，∴∠DCG＝∠EFG，∵△CDE平移得到△ABF，∴CE＝AF，∴CE＋CF＝AF＋CF，即EF＝AC，∵AC＝CD，∴EF＝CD，∴△DCG≌△EFG(SAS)，∴DG＝EG，∠DGC＝∠EGF，22∴∠DGC－∠EGC＝∠EGF－∠EGC，即∠DGE＝∠CGF＝90°，∴DG⊥EG；(3)解：∠CGE＝180°－α.例2．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在直线CD上(不与点C、D重合)，连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH

4、，PH.【问题发现】(1)如图①，若点P在线段CD上，AH与PH的数量关系是________，位置关系是________；【拓展探究】(2)如图②，若点P在线段CD的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，否则说明理由；【解决问题】(3)若点P在线段DC的延长线上，且∠AHQ＝120°，正方形ABCD的边长为2，请直接写出DP的长度．第2题图【答案】解：(1)AH＝PH，AH⊥PH；【解法提示】如解图①，连接HC，第2题解图①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝4

5、5°，又∵QH⊥BD，∴△DHQ是等腰直角三角形，∴HD＝HQ，∠HDP＝∠HQC＝45°，由平移的性质可知DP＝CQ，在△HDP和△HQC中，，∴△HDP≌△HQC.22∴HP＝HC，∠DHP＝∠QHC.根据正方形是轴对称图形得到HA＝HC，∠AHD＝∠CHD，∴∠AHP＝∠AHD＋∠DHP＝∠CHD＋∠QHC＝90°，即AH⊥PH.∴HA＝HP，AH⊥PH.(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：如解图②，连接HC，第2题解图②∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，又∵QH⊥BD，∴△

6、DHQ是等腰直角三角形，∴∠HDP＝∠HQC＝135°，HD＝HQ，由平移的性质可知DP＝CQ，在△HDP和△HQC中，，∴△HDP≌△HQC(SAS)，∴HP＝HC，∠DHP＝∠QHC，根据正方形是轴对称图形得到HA＝HC，∠AHD＝∠CHD，∴∠AHP＝∠AHD－∠DHP＝∠CHD－∠CHQ＝90°，∴HA＝HP，AH⊥PH；(3)DP＝2.【解法提示】由(1)知，AH＝PH，AH⊥PH，∴∠HPA＝45°，∵∠AHQ＝120°，∴∠PHQ＝120°－90°＝30°.∴∠PHD＝∠QHD－∠P

7、HQ＝60°，∠AHB＝∠CHB＝∠AHP－∠PHD＝30°，∴∠CHP＝∠CHB＝∠AHB＝30°，∴∠CPH＝＝75°，∴∠APD＝∠CPH－∠APH＝30°，在Rt△ADP中，AD＝2，∴DP＝＝2.例3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、点C22重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ.(1)如图①，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系；(2)如图②，当点P在

8、CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图③，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝45°，AC＝，请直接写出BQ的长．第3题图【答案】解：(1)CP＝BQ;【解法提示】如解图①，连接OQ，第3题解图①由旋转可知，PQ＝OP，∠OPQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，∠POQ＝60°，在Rt△ABC中，O是AB中点，∴OC＝OA＝OB，∴∠BOC＝2∠A＝60°＝∠POQ，∴∠COP＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，∴△