2020年中考数学二轮复习重难题型突破类型一动点探究.doc

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1、类型一动点探究例1、已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．【解析】：（1）过点作，垂足为．则，CPQBAMN当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，即时，四边形是矩形，秒时，四边形是矩形．，C

2、PQBAMN（2）当时，当时，当时，点评：此题关键也是对P、Q两点的不同位置进行分类。8图（15）CcDcAcBcQcPcEc例2、如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？【解析】：（1）作于点，如图（3）所示，则四边形为矩形．又2分在中，由勾股定理得：（2）

3、假设与相互平分．由则是平行四边形（此时在上）．即解得即秒时，与相互平分．（3）①当在上，即时，作于，则即=当秒时，有最大值为②当在上，即时，=8易知随的增大而减小．故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为例3、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．AQCDBP（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点

4、C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？【解析】：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．②∵，∴，又∵，，则，∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．∴点共运动了厘米．8∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇．例4、在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．（1）求的长．

5、（2）当时，求的值．（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．【解析】：（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形∴在中，在，中，由勾股定理得，∴（图①）ADCBKH（图②）ADCBGMN（2）如图②，过作交于点，则四边形是平行四边形∵∴∴∴由题意知，当、运动到秒时，∵∴又ADCBMN（图③）（图④）ADCBMNHE∴∴即解得，8（3）分三种情况讨论：①当时，如图③，即∴②当时，如图④，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，∴解得∵∴∴即∴（图⑤）ADCBHNMF③当时，如图⑤，过作于点.解法一：（方法同②中解法一）解得解法二：∵∴

6、∴即∴综上所述，当、或时，为等腰三角形例5、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，AB＝12cm，AD＝8cm，BC8＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，ABOCDPQ当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时，PQ与⊙O相切？【解析】：(1)∵直角梯形当时，四边形为平行四边形．由题意可知：，，当时，四边形

7、为平行四边形．OAPDBQCHEOAPDBQC（2）解：设与相切于点过点作垂足为直角梯形由题意可知：为的直径，为的切线在中，即：，因为在边运动的时间为秒，而（舍去）8当秒时，与相切．例6、.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm()，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形

8、；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；ABDCPQMN（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否