2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题13二次函数.docx

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1、专题13二次函数考点总结【思维导图】35【知识要点】知识点一二次函数的概念概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a ，  b ，  c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。注意：二次项系数a≠0，而b ，  c可以为零．二次函数y=ax2+bx+c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a ，b ，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．1．（2017·甘肃中考模拟）下列函数中，是二次函数的有（）①y=1-2x2②y=1x2③y=x1-x④y=1-2x1+2xA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】①y=1−2

2、x2=−2x2+1，是二次函数；②y=1x2，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=x(1−x)=−x2+x，是二次函数；④y=(1−2x)(1+2x)=−4x2+1，是二次函数.二次函数共三个，35故答案选C.2．（2013·湖南中考真题）下列函数是二次函数的是（）A．y=2x+1B．y=-2x+1C．y=x2+2D．y=12x-2【答案】C【详解】根据二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，所给函数中是二次函数的是y=x2+2。故选C。3．（2018·安徽中考模拟）下列函数不属于二次函数的是（  ）A．y=x-1x+2

3、B．C．y=1-3x2D．【答案】D【详解】把每一个函数式整理为一般形式，A、y=x-1x+2=x2+x-2，是二次函数，正确；B、=12x2+x+12，是二次函数，正确；C、y=1-3x2，是二次函数，正确；D、=2x2+12x+18-2x2=12x+18，这是一个一次函数，不是二次函数，故选D.4．（2018·上海中考模拟）下列函数中是二次函数的是（　　）A．y=2（x﹣1）B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=a（x﹣1）2D．y=2x2﹣1【答案】D【详解】A、y=2x﹣2，是一次函数，B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1，是一次函数，C、当a=0时，y=a（x﹣1）

4、2不是二次函数，D、y=2x2﹣1是二次函数．故选D．35考查题型一待定系数法求二次函数解析式1．（2018·广东中考模拟）二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是(　　)A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是直线x＝－52【答案】D【详解】将点(−4,0)、(−1,0)、(0,4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：0=16a-4b+c0=a-b+c4=c,解得：a=1b=5c=4，∴二次函数的解析式为y=x²+5x

5、+4.A. a=1>0，抛物线开口向上，A不正确；B. −b2a=−52,当x⩾−52时，y随x的增大而增大，B不正确；C. y=x²+5x+4=(x+52)²−94,二次函数的最小值是−94，C不正确；D. −b2a=−52,抛物线的对称轴是x=−52，D正确.故选D.2．（2018·上海中考模拟）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…－1012…y…0343…那么关于它的图象，下列判断正确的是(　　)A．开口向上B．与x轴的另一个交点是(3，0)C．与y轴交于负半轴35D．在直线x＝1的左侧部分是下降的【答案】B【详解】A

6、、由表格知，抛物线的顶点坐标是（1，4）．故设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4．将（﹣1，0）代入，得a（﹣1﹣1）2+4=0，解得a=﹣2．∵a=﹣2＜0，∴抛物线的开口方向向下，故本选项错误；B、抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是x=1，则抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），故本选项正确；C、由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），即与y轴交于正半轴，故本选项错误；D、抛物线开口方向向下，对称轴为x=1，则在直线x=1的左侧部分是上升的，故本选项错误；故选：B．考查题型二根据二次函数的定义求参数值1．（2012·山东中考真题）抛物线y=ax2+b

7、x-3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A．3B．9C．15D．-15【答案】C【详解】∵抛物线y=ax2+bx-3经过点（2，4），∴4=4a+2b-3，即4a+2b=7。∴8a+4b+1=2(4a+2b)+1=2×7+1=15。故选C。2．（2018·安徽中考模拟）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？【答案】(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.【详解】解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=