中考数学中地最值计算问题.doc

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1、中考数学中的最值计算问题在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最值问题”。多年来，全国各市地初三毕业、升学考数学试题中屡屡出现求最值问题。虽然同学们熟悉这个概念，但一些学生解题时都感到束手无策。一、有关函数方面的最值问题在初中阶段，我们要求掌握的有4种不同的函数类型。要掌握和它们有关的最值问题，必先要对它们有所必要的了解。完成下面的表格：函数类型（一般式）大致图象函数增减性正比例函数___________________一次函数___________________反比例函数___________________二次函数__________________

2、_其对称轴：___________________二次函数的最值问题：想一想：函数的增减性与函数的图象有必然的联系：函数递增，则函数的图象斜向______；函数递减，则函数的图象斜向______。反之亦然。（数形结合的数学思想。）例1、已知正比例函数，当时，函数的取值范围是_____________________，即函数有最大值___________，最小值___________。例2、已知一次函数，当时，函数的取值范围是___________________，即函数有最大值___________，最小值___________。例3、已知反比例函数。（1）当时，则

3、函数有最大值________，最小值________；（2）当或时，则函数有最大值________，最小值________。例4、已知二次函数。（1）用五点法在右边的直角坐标系内画出草图，并指出对称轴是直线________；（2）当＝_______时，则函数有最_____值_______；（3）当时，则函数有最大值________，则函数有最小值______；（4）当时，则函数有最大值_________，最小值_________。例5、（1）函数的最____值是________；（2）函数的最____值是________。（3）函数的最大值是________，最小值

4、是________。例6、电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。第4页共4页（1）设一周内甲连续剧播集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为万人次，求关于的函数关系式；（2）电视台每周只能为该公司提供不超过300min的播放时间，并且播放甲连续剧每集50min，播放乙连续剧每集35min，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大？并求出这个最大值。例7、有一种梭子蟹，从

5、海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天售出，售价都是每千克20元。⑴设天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于的函数关系式；⑵如果放养天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于的函数关系式；⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售可获最大利润

6、（利润＝销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？练1：某药制品车间现有A种药剂70g，B种药剂52g。计划用这两种药剂合成M、N两种规格的药品共80套。已知合成一套M型药品需要A种药剂0.6g，B种药剂0.9g，可获利45元；合成一套N型药品需要A种药剂1.1g，B种药剂0.4g，可获利50元。若设合成N型药品套数为，用这批药剂合成两种型号的药品所获的总利润为元。（1）求（元）关于（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）药制品车间合成这批药品，配制N型药品多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？练2：在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的

7、一边为AB，顶点C在半圆上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，如图的设计方案是使AC＝8，BC＝6。（1）求△ABC中AB边上的高；（2）设DN＝，当取何值时，水池DEFN的面积最大？第4页共4页二、有关两点之间线段最短的最值问题定理：在同一平面内，_______之间线段最短。例1、如图，在某个牧场A附近有个草场B，它们的旁边有一条小河。在这片土地上放养着一群牛。饲养员每天早上把牛从牧场赶到草场吃草，每天傍晚又把牛从草场赶回牧场休息。傍晚把牛赶回来时，饲养员每次都会让牛先去小河边喝水。⑴请你设计一条把牛赶回来