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1、巅峰教育教材研发中心第二节古典概型知识导航1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．②每个基本事件出现的可能性相等．(2)概率公式：P(A)＝.3.一个判定标准：试验结果有限且等可能．4.两种方法(1)列举法：适合于较简单的试验．(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．另外在确定基本事件时，(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不
2、同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相同．题型专练题型一简单古典概型的概率例题【例1】从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )．A.B.C.D.【答案】D【解析】由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶．若个位数为奇数时，这样的两位数共有CC＝20个；若个位数为偶数时，这样的两位数共有CC＝25个；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有20＋25＝45个．其中，个位数是0的有C×1＝5个．所求概率为＝.【例2】7巅峰教育教材研发中心某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、
3、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．【答案】【解析】相邻两节文化课之间最多间隔一节艺术课，可以分两类：第一类：文化课之间不排艺术课，设此事件为A，则P(A)＝＝.第二类：文化课之间排艺术课，设此事件为B，①三节文化课之间有一节艺术课的排列情况总数为2CAA.②三节文化课中间有两节不相邻艺术课的排列总数为AAA，∴P(B)＝＝，∴P＝P(A)＋P(B)＝＋＝练习题【练1】甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )．A.B.C.D.【答案】C【解析
4、】甲、乙、丙三名同学站成一排共有6种站法，甲在中间共有2种站法，故甲站在中间的概率为.【练2】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )．A.B.C.D.【答案】B【解析】从袋中任取两球有C＝15种，满足两球颜色为一白一黑的有CC＝6种，概率等于＝.【练3】从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是( )．A.B.C.D.【答案】B【解析】从5个数中任取2个不同的数有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(
5、2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10种．其中两个数的和为偶数有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，故所求概率为：P＝＝.题型二古典概型与互斥、对立事件的概率综合问题7巅峰教育教材研发中心例题【例3】现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．【解析】(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，共有CCC＝18
6、种，用M表示“A1恰被选中”这一事件，则包含的结果共有CC＝6种，因而P(M)＝＝.(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于包含C＝3个基本事件，所以P()＝＝，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.练习题【练4】在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．【解析】(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C，从10件产品中任
7、取3件，其中恰有k件一等品的结果数为CC，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3，而P(A1)＝＝，P(A2)＝P(X＝2)＝，P(A3)＝P(X＝3)＝，所以取出的3件产品中一等品件数
8、多于二等品件数的概率为P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.7巅峰教育教材研发中心题型三古典概型与统计的综合问题例题【例4】PM2.5
