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《高考数学第05练-数列（解析word版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五练-数列一、单选题1．已知等差数列的前n项和为，若，则等于A．18B．36C．54D．72【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等，由,结合等差数列的求和公式可求得.【详解】数列为等差数列，,由等差数列的性质得：,又其前项和为,，故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式的应用，属于中档题.解答与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.2．在等比数列中，若成等差数列，则数列的公比为（）A．－1或－2B．1或－2C．1或2D．－2【答案】B【解析】【分析】由等
2、差中项的性质可得,从而有,进而可得解.【详解】因为在等比数列中,成等差数列,所以,又,所以,解得或,故选:B.【点睛】本题主要考查等差中项的性质运用,考查等比数列和计算能力,难度不大.3．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项的性质，将已知条件转化为关于的方程，由此解得的值，利用等差数列前项和的性质，求得的值.【详解】，解得：.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列通项的性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4．已知等比数列的各项均为正数，设其前n
3、项和，若（），则（）A．30B．C．D．62【答案】B【解析】【分析】根据，分别令，结合等比数列的通项公式，得到关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公式，最后利用等比数列前n项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为，由题意可知中：.由，分别令，可得、，由等比数列的通项公式可得：，因此.故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查了数学运算能力.5．已知是等比数列，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先求出，再求出，即得解.【详解】由题得.所以，所以.所以，所以数列是一个等比数列.所以=
4、.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法和前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青
5、苗主人赔偿多少升粮食？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,,结合等比数列的性质可求出答案.【详解】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,,.故选:D.【点睛】本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.7．若数列满足，，则该数列的前2017项的乘积是（）.A．-2B．-3C．2D．【答案】C【解析】【分析】由数列满足，，计算出前5项，可得，且，利用周期性即可解得答案.【详解】因为数列满足，所以，同理可得所以数
6、列每四项重复出现，且所以数列的前2017项的乘积故选：C【点睛】本题考查数列中由递推关系研究周期性，进而求前n项积，属于中档题.8．设为数列的前项和，若，则A．93B．62C．45D．21【答案】A【解析】分析：根据与的关系求得数列的通项公式，然后再求出即可．详解：∵，∴，∴，整理得，又，解得．∴数列是首项为3，公比为2的等比数列，∴．故选A．点睛：已知与的关系解题时，要注意联系与的纽带：，运用这一关系时要注意使用的前提是，对于的情形要进行检验，看是否满足一般的规律．9．设，，是与的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析
7、】∵是与的等差中项，∴，即，∴．所以当且仅当即时取等号，∴的最小值为9．10．已知数列满足：，，其中为的前项和．若对任意的均有恒成立，则的最大整数值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【分析】根据所给条件，结合，代入后展开化简，构造数列，由等差数列性质可知为等差数列，进而由首项与公差求得.将不等式化简可得，，代入后构造函数，并求得后可证明函数为单调递增数列，求得，即可确定的最大整数值.【详解】当时，由条件，可得，整理得，化简得：，从而，故，由于，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，则，整理得，依题只须，令，则，所以为单调递增
8、数列，故，∴，故选：B．【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，构造数列法求通项公式，并构造函数证明数列的单调性，综合性强，属于难题.二、多选题11．在《增减算法统宗》中有这样一则
