备战2020年中考数学十大题型专练卷题型03一次函数的综合应用题.docx

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1、题型03一次函数的综合应用题一、单选题1．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意

2、，故选B．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键.2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　）A．体育场离林茂家B．体育场离文具店C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是27D．林茂从文具店回家的平均速度是【答案】C【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：

3、从图中可知：体育场离文具店的距离是：，所用时间是分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度故选：C．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．3．如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（　　）A．B．C．D．【答案】D【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积；求出CD的直线解析式为y=-x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有，即可求k。【详解】解：由，∴，∴四边形分成面积，可求的直

4、线解析式为，设过的直线为，将点代入解析式得，27∴直线与该直线的交点为，直线与轴的交点为，∴，∴或，∴，∴直线解析式为；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（　　）A．B．C．D．【答案】A【分析】当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值

5、，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．【详解】解：连接，则四边形是矩形，，27又，，，，，设．则，，即：当时，直线与轴交于当最大，此时最小，点越往上，的值最大，，此时，的最大值为．故选：A．【点睛】本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．5．甲、乙两队参加了“端午情

6、，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）27A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了米C．在秒时，两队所走路程相等D．从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢【答案】C【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：、由函数图象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲队率先到达终点，本选项错误；、由函数图象可知，甲、乙两队都走了米，路程相同，本选项错误；、由函数图象可知，在秒时，两队所走路程相等，均为米，本选项

7、正确；、由函数图象可知，从出发到秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.6．一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.【详解】解：2

8、7由图象可知村、村相离10，故①正确，当1.25时，甲、乙相距为0，故在此时相遇，故②正确，当时，易得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快8．故③正确当时，函数图象经过点设一次函数的解析式为代入得，解得∴当时．得，解得由同理当时，设函数解析式为将点代入得，解得∴当时，得，解得由故相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2，④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次