【四川版】2020中考数学总复习试题：专题6_与三角形有关的证明和计算_含解析.doc

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1、专题六　与三角形有关的证明和计算(针对四川中考全等三角形和相似三角形)1．(2016·襄阳)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝2，∠DAC＝30°，求AC的长．解：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC　(2)∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝2，∠DAC＝30°，∴AC＝2CD，设CD＝a，则AC＝2

2、a，∵AC2＝CD2＋AD2，∴4a2＝a2＋(2)2，∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝2a＝42．(导学号　14952475)(2017·广元预测)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′.(1)如图1，如果点B′和顶点A重合，求CE的长；(2)如图2，如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．解：(1)如图1，设CE＝x，则BE＝8－x；由题意得：AE＝BE＝8－x，由勾股定理得：x2＋62＝(8－x)2，解得x＝，即CE的长为　(2)如图2，∵点B′落在AC的中点，∴CB′＝AC＝3.设CE＝x，

3、类比(1)中的解法，可列出方程：x2＋32＝(8－x)2，解得x＝.即CE的长为3．(导学号　14952476)情境观察(1)将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A(A′)，B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是__AD(A′D)__，∠CAC′＝__90__°.问题探究(2)如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q.试探究EP与

4、FQ之间的数量关系，并证明你的结论．解：(1)∵将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，∴与BC相等的线段是AD或A′D，∵∠C′AD＝∠C，∠C＋∠CAB＝90°，∴∠C′AD＋∠CAB＝90°∴∠CAC′＝90°　(2)EP＝FQ，理由如下：∵Rt△ABE是等腰三角形，∴EA＝BA，∠PEA＋∠PAE＝90°，∠PAE＋∠BAG＝90°，∴∠PEA＝∠BAG，∴∴△ABG≌△EAP(AAS)，∴AG＝EP.同理AG＝FQ.∴EP＝FQ4．(导学号　14952477)(2016·武汉)在△ABC中，P为边AB上一点．(1)如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·

5、AB；(2)若M为CP的中点，AC＝2.①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．解：(1)∵∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AP·AB　(2)①取AP的中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x，BG＝3－x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM＝∠A，∵∠ACP＝∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴＝，即＝，∴x＝，∵AB＝3，∴AP＝3－，∴PB＝；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP，设BP＝x，则BE＝BP＝x，∵∠ABC＝45°，∠A＝60°，∴CH

6、＝，HE＝＋x，∴CE2＝()2＋(＋x)2，∵BE＝BP，PM＝CM，∴BM∥CE，∴∠PMB＝∠PCE＝60°＝∠A，∵∠E＝∠E，∴△ECP∽△EAC，∴＝，∴CE2＝EP·EA，∴3＋3＋x2＋2x＝2x(x＋＋1)，∴x＝－1或x＝－－1(舍去)，∴BP＝－15．(导学号　14952478)(2016·徐州)已知：如图①，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当点P与点C重合时△PNM停止平移，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)．解答下列

7、问题：(1)当t为__4__s时，点P与点C重合；(2)设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：(1)在如图①中，在Rt△ABC中，因为∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，所以AC＝＝＝4，∴t＝4s时，点P与点C重合．故答案为4　(2)如图，作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E，由S△ABC