【通用版】2020中考数学总复习试题：第二轮_专题复习(七)函数与几何图形综合探究题_含答案.doc

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1、专题复习(七)　函数与几何图形综合探究题1．(2016·黄冈)如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上一个动点．设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A，点B，点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明

2、理由．解：(1)当x＝0时，y＝2，∴C(0，2)．当y＝0时，－x2＋x＋2＝0，解得x1＝4，x2＝－1.∴B(4，0)，A(－1，0)．(2)∵点D与点C关于x轴对称，∴D(0，－2)．设直线BD的解析式为y＝kx＋b.∴∴∴y＝x－2.(3)∵CD∥QM，要使四边形CQMD是平行四边形，则CD＝QM.∵CD＝4，Q(m，－m2＋m＋2)，M(m，m－2)．∴QM＝－m2＋m＋2＋2－m＝－m2＋m＋4.∴－m2＋m＋4＝4，解得m1＝0，m2＝2.∵P点在OB上运动，∴0

3、QBD＝90°时，即QB⊥DB，设BQ所在直线的解析式为y＝－2x＋b，将B(4，0)代入，得b＝8，∴y＝－2x＋8.∵点Q是直线QB与抛物线的交点，∴－x2＋x＋2＝－2x＋8，解得x1＝3，x2＝4.∵B(4，0)，∴Q1(3，2)．当∠QDB＝90°，即QD⊥DB，设QD所在直线的解析式为y＝－2x＋b，将D(0，－2)代入，得b＝－2，∴y＝－2x－2.∵点Q是直线QD与抛物线的交点，∴－x2＋x＋2＝－2x－2，解得x1＝8，x2＝－1.∴Q2(8，－18)，Q3(－1，0)．2．(2016·十堰

4、)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋1经过点A(4，－3)，顶点为B.点P为抛物线上的一个动点，l是经过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过点P作PH⊥l，垂足为点H，连接PO.(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；(2)①当点P运动到点A处时，计算：PO＝5，PH＝5，由此发现PO＝PH(填“＜”“＞”或“＝”)；②当点P在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；(3)如图2，设点C(1，－2)，问是否存在点P，使得以点P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若

5、存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．图1　　　　　　　　　　　　图2解：(1)∵抛物线y＝ax2＋1经过点A(4，－3)，∴－3＝42×a＋1.解得a＝－.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋1，顶点B的坐标是(0，1)．(2)②猜想PO＝PH.证明：当点P移动到抛物线与x轴，y轴的交点位置时，有PO＝PH＝2，PO＝PH＝1，显然PO＝PH成立；当点P在抛物线上的x轴上方时，如图3.设P(b，－＋1)，根据坐标的意义及勾股定理，得PO＝＝＝＋1，PH＝2－

6、－＋1

7、＝2－(－＋1)＝＋1，∴PO＝PH.当点

8、P在抛物线上的x轴下方时，如图1.设P(b，－＋1)，根据坐标的意义及勾股定理，得PO＝＝＝＋1，PH＝

9、－＋1

10、＋2＝－(－＋1)＋2＝＋1，∴PO＝PH.综上所述，当P点在抛物线上运动时，总有PO＝PH.图3　　　　　　　　　　　　　　图4(3)存在．P1(1，)，P2(－1，)．如图4，根据坐标的意义和勾股定理，可以求得BC＝＝＝，AC＝＝＝，AB＝＝＝4.∴△ABC是等腰三角形．由(2)知道PO＝PH，△POH也是等腰三角形，且PO＝PH＝＋1，假设存在点P(b，－＋1)，使得以点P，O，H为顶点的三

11、角形与△ABC相似，求出P点的坐标即可．由题意知H(b，2)，∴OH＝＝.要使等腰△OHP与等腰△ABC相似，就需要＝.∵PH＝＋1，BC＝，OH＝，AB＝4，∴＝.两边平方得＝.整理，得b4＋3b2－4＝0，(b2＋4)(b2－1)＝0.∵b2＋4≠0，∴b2－1＝0.解得b＝1或－1.∴点P1(1，)，P2(－1，)．3．(2016·东营)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、(－1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)

12、若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标；(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．解：(1)∵▱ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到▱A′B′OC′，点A的坐