【通用版】2020中考数学总复习试题：第13讲_二次函数的综合应用_含答案.doc

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1、第13讲　二次函数的综合应用1．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中利润最高的月份是(C)A．5月B．6月C．7月D．8月2．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，每件的售价应为25元．3．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥A

2、B，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为48m.4．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2x2＋80x＋750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是1_550元．5．(2016·台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝1.6．6．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，抽

3、屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)解：根据题意，得y＝20x(－x)，整理，得y＝－20x2＋1800x.∵y＝－20x2＋1800x＝－20(x－45)2＋40500，∵－20＜0，∴当x＝45时，函数有最大值，y最大＝40500，即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大为40500cm3.7．(2015·随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间

4、满足函数关系y＝at2＋5t＋c.已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t.已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？解：(1)将(0，0.5)和(0.8，3.5)代入y＝at2＋5t＋c，得解得∴y＝－t2＋5t＋0.5＝－(t－)2＋4.5.∴足球飞行的时间是1.6秒时，足球离地面最高，最大高度是4.5米．(2)当x＝28时，28＝10t，∴t

5、＝2.8.当t＝2.8时，y＝－×＋5×2.8＋0.5＝2.25.∵0＜2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．8．(2016·鄂州)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当

6、日所获利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元；③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客最少有多少人？解：(1)y＝－x＋50.(2)w＝(－x＋50)(10x＋100)＝－10(x－20)2＋9000.所以当x＝20，即每间房价定价为10×20＋120＝320元时，每天利润最大，最大利润为9000元．(3)由－10(x－20)2＋9000≥5000，得0≤x≤40.由20(－x＋50)≤600，得x≥20.所以x的取值应满足20≤x≤40.故当x＝40时，这天宾馆入住的游客人数最少，为2(－x＋50)＝2(－40＋50)＝20(人

7、)．答：这天宾馆入住的游客最少有20人．9．(2016·扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为0＜a≤5．10．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如