最新河北省中考数学复习第14讲：二次函数的综合应用试题.doc

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1、第14讲　二次函数的综合应用1．(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为(A)A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米2．(2015·石家庄模拟)如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为(B)A．3mB．2mC．3mD．2m3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其中一年获得的月利润y与月份n之间函数关系为y＝

2、－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是(C)A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月4．(2015·淄博模拟)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过________秒，四边形APQC的面积最小．(C)A．1B．2C．3D．45．(2015·潍坊模拟)心理学家发现：学生对概

3、念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间的关系式为y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，若要达到最强接受能力59.9，则需13分钟．6．(2015·营口)某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大．7．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为2

4、7m，则能建成的饲养室面积最大为75m2.8．(2015·泉州)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB＝x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)设AB＝x米，可得BC＝69＋3－2x＝(72－2x)米．(2)小英说法正确.矩形面积S＝

5、x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648,∵72－2x＞0，∴x＜36.∴0＜x＜36.∴当x＝18时，S取最大值．此时x≠72－2x.∴面积最大的不是正方形．9．(2016·河北考试说明)根据对市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数y1＝kx的图像如图1所示，乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数y2＝ax2＋bx的图像如图2所示．　　　图1　　　　　　　　　　　　　图2(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)如果该市场

6、准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？解：(1)由题意，得5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x.由解得∴y2＝－0.2x2＋2.2x.(2)W＝0.6(10－t)＋(－0.2t2＋2.2t)＝－0.2t2＋1.6t＋6＝－0.2(t－4)2＋9.2.∴t＝4时，W最大＝9.2，此时10－t＝6.∴甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，

7、最大利润是9200元．10．(2016·台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝1.6．提示：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度y＝a(t－1.1)2＋h，由题意，得a(t－1.1)2＋h＝a(t－1－1.1)2＋h，解得t＝1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．故

8、答案为1.6.11．(2015·保定一模)如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P，Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2