浅谈数学的思想和方法.doc

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1、浅谈数学的思想和方法宾县一中刘庆森美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和，它是人类文化的核心内容。在数学学科中，概念、法则、性质、公式、公理、定理等显然属于知识的范围。这些知识要素也都有其本身的内容。问题是，这丰富多彩的内容反映了哪些共同的、带有本质性的东西?实践和研究都已说明：这就是数学思想和数学方法。它们是知识中奠基性的成分，是

2、人们为获得概念、法则、性质、公式、公理、定理等所必不可少的(请注意这里的“法则”中还含有“法”字)。它们是人类文化的重要组成部分之一，数学文化的核心内容即知识中的核心，也就是数学文化的“重中之重”。因此，把思想、方法归属于知识的范围，比起把知识、技能和方法三者并列起来更为科学。一、         数学思想方法一般内涵的认识数学思想是人们在长期的数学活动中提练出的高层次的观念性思维形式,是对数学知识和方法的本质的认识,它是数学科学和数学学科固有的数学灵魂;数学方法,是分析解决问题和实现数学思想的操作手段和工具,是数学思想的具体化反映.运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的

3、过程,当这种积累达到一定程度时,就会产生飞跃,从而上升为数学思想.数学思想对数学方法起着指导作用.因此,人们通常将数学思想方法看成一个整体概念。数学方法的特点体现在它的高度的抽象性胜过任何科学思维所具有的抽象性。它只保留了事物量的关系和空间形式。数学方法的逻辑的严格性和结论的确定性比任何方法都精确，数学研究能在纯粹化的状态中进行，从而使它获得了单义性、直观性和独立性。数学方法还具有应用的普遍性，这主要是它的高度抽象性的原因，当然，对不同性质的事物，运用数学方法的要求和可能性是不同的，它既取决于科学技术发展的状况，又取决于数学本身发展的水乎。数学方法在现代科学技术的发展中已经成为一种必

4、不可少的手段，几乎所有的科研项目和工程项目都离不开它。这是因为数学方法能为科学技术研究提供简洁精确的形式化语言，数学语言的运用把数学的抽象能力和精确性带给了科学和技术。对科学来说，如果不运用数学所提供的符号语言，只靠日常的自然语言，就连简单的自然规律都难以说清，更不可能描述复杂现象的内在联系了。特别是现代科学如果不运用数学语言及其所体现的抽象能力，是无法把握微观世界、宏观世界和许多难以接近的宏观对象的，可以说在现代离开数学语言的运用，科学研究工作将寸步难行。数学方法也能为科学技术研究提供逻辑推理的工具，这是因为数学方法的基本特征之一是逻辑的严格性和结论的确定性。在科学研究中运用数学方

5、法就使由此而得出的科学结论和原理具有逻辑必然性和可靠性，许多重要的科学结论就是建立在严格逻辑推导基础之上的。数学方法更能为科学技术研究提供数量分析和计算的方法，从定性描述进入定量分析的计算正是数学方法在其中起着不可替代的作用。在科学技术领域内．定量分析和计算是不可缺少的，现代技术的发展已出现日益数学化的趋势，象原子能的开发和利用，空间技术和大型工程，如果不借助数学方法进行周密的理论分析和准确的数值计算，其后果将是不堪设想的。数学方法与数学思想互为表里，它们都建立在一定的知识基础上，反过来又促使知识的深化和向能力的转化。中学数学中用到的各种解题方法，都体现着一定的数学思想，可以说数学方

6、法与数学思想既同一又有差异，所以我们一般笼统的称为“数学思想方法”。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，是对数学规律的理性认识。布鲁纳指出，掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。从更基本的意义上讲，数学学习不仅是指具体的数学知识、解题技能和技巧的学习，更是一种思维模式、思想方法的学习。中学数学中比较重要的思想方法有：符号思想、映射思想、化归思想、分类讨论的思想、转换思想等。在中学数学教材中，数学思想方法渗透其间，并没有系统的归纳和总结，也没有充分的讲解和讨论。教师

7、在教学中也往往忽略对数学思想方法的教学时机的把握。或滞后于学生的学习；或脱离基础知识的学习；或蜻蜓沾水一触即逝；或哗众取宠的在课后小结中列出几个名词。而对怎样挖掘基础知识中的数学思想方法，如何自觉地渗透数学思想方法的教学，如何坚持不懈地培养学生数学思想方法的应用意识缺乏系统的探究，致使学生对基础知识的学习仅限于理解概念，记住公式、定理，模仿性解题这些浅层次水平上，很难培养出高素质的创新型人才。二、对加强数学思想方法教学意义的认识2.1加强数学思想方法的教学