一元一次方程及其应用讲义.doc

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1、科登教育----本着“快乐学习，高效学习”的理念。采取一对一、一对多、小班化的多样化教学模式科登教育学科教师讲义课题　一元一次方程及其应用教学目标分类型列方程解应用题重点、难点找等量关系教学内容一、知识梳理：1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）“设”：用字母（例如x）表示问题的_未知量__；（2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_等量关系_____；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据等量关系____列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和

2、符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商

3、品成本价（2）商品利润率＝×100%电话：科登教育引领您走向成功！科登教育·教学管理部科登教育----本着“快乐学习，高效学习”的理念。采取一对一、一对多、小班化的多样化教学模式（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题

4、：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利润＝×100%利息＝本金×利率×期数9、调配问题列方程解调配问题各类型的应用题；各部分量之和等于总量是解决这类应用题的基关键所在。10、浓度问题浓度类问题：溶质＝溶液×浓度，溶液＝溶质＋溶剂。溶液：一种或以上的物质溶解在另一种物质中形成的均一、稳定的混

5、合物。溶质：被溶解的物质（如溶于水中的糖、盐、酒精、硫酸等）溶剂：能溶解其他物质的物质二、典例分析：1、从实际问题到方程一、基础题，请你做一做1、已知小帅和大帅共有100元钱，设小帅有x元，则大帅有（100—x）元2、一个数x的2倍减去7的差,得36,列方程为___2x—7=36_______；二、综合题1.完成下面的解题过程：小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？　解：设x周后树苗长高到100厘米.根据题意，得　　　40+15x=100　　　

6、　　　　　　　.　　解方程，得　　x=4　　　　　.电话：科登教育引领您走向成功！科登教育·教学管理部科登教育----本着“快乐学习，高效学习”的理念。采取一对一、一对多、小班化的多样化教学模式答：　4　　　周后树苗长高到100厘米.2（年龄问题）在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”解：设x年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一，依题意，得解得x=3答：3年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一。3甲种铅笔每支0.3元，乙种铅

7、笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设有甲种铅笔x支，依题意，得解得x=10乙种铅笔有20-10=10支答：甲、乙两种铅笔各有10支。2行程问题一、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（4x）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度是每小时行（）千米.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（9）千米，y小时共行（9y）千米.4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.三、综合题1.甲

8、、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？解：易知摩托车的速度是每小时45千米。设经过x小时两人相遇，依题意，得15x+45x=180解得x=3答：经过3小时两人相遇。2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而