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1、8.8抛物线【复习目标】1.理解抛物线的定义.2.掌握抛物线标准方程和抛物线的简单几何性质.3.会根据给定条件求抛物线的标准方程.4.能根据有关抛物线的知识解决较简单的应用问题.【知识回顾】1.抛物线的定义定义:平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.第二定义:平面内,与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e(e=1)的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.常数e叫做抛物线的离心率.【说明】 在定义中,必须明确定点F不在定直线l上,否则轨迹是过F与l垂直
2、的直线.椭圆、双曲线、抛物线的第二定义从文字的角度来看是一样的,它们的区别在于离心率e的取值范围不同,椭圆中01.抛物线中e=1.这一点在理解记忆时要注意.2.抛物线的标准方程和性质3.抛物线标准方程的再认识（1）p是指抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值恒大于0.（2）只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式.（3）由方程的一次项字母(x或y)来确定抛物线焦点所在的轴；由方程的一次项的系数来确定抛物线的开口方向：系数为正，则开口向轴的正方向；系数为负，则开口向轴的负方向.【例题精解】【点评】抛物线的许多性质都是通过抛物线的标准方程体现出
3、来的，所以求抛物线的焦点坐标和准线方程，一定要先把抛物线的方程化为标准形式，再“定位”，后“定量”.【点评】抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程.若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多个解.【例3】 若抛物线y2=2px上到焦点距离为3的点的横坐标为2,则p=.【例4】 抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,求点A到准线的距离,并求点A的横坐标.【同步训练】【答案】C1.下列抛物线中，其方程形式为x2=2py(p>0)的是()A.B.C.D.【答案】B2.抛物线方程为y2
4、=8x的焦点坐标F是()A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)【答案】D3.抛物线方程为x2=-4y的准线方程是()A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=1【答案】D4.顶点为原点，焦点为F(0,-3)的抛物线标准方程为()A.y2=-12xB.y2=12xC.x2=12yD.x2=-12y【答案】A5.顶点为原点，准线为x=-4的抛物线标准方程为()A.y2=16xB.y2=-16xC.x2=-16yD.x2=16y【答案】C【答案】D【答案】B8.抛物线y2=-4x上一点到焦点的距离为4,则它的横坐标是()A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】A
5、9.抛物线y2=4x上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标是()A.7B.6C.-7D.-6【答案】B10.以原点为顶点,x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线4x-3y+11=0上,则此抛物线的方程是()A.y2=11xB.y2=-11xC.y2=22xD.y2=-22x(0,0)92三、解答题16.求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)顶点在坐标原点,准线方程是x=4;(2)焦点是F(-8,0),顶点在原点;(3)顶点在原点,坐标轴为对称轴,且经过点P(1,2).【解】∵椭圆的右顶点为(4,0),∴抛物线的焦点为(4,0),即焦点在x的正半轴上,∴抛物线的标准方程y2=16x.
6、19.如果抛物线过直线x+y=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点,并以x轴为对称轴.试求:(1)直线与圆的交点坐标;(2)抛物线及其准线的方程.
