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1、1.3不共线三点确定二次函数的表达式湘教版九年级下册第1章二次函数y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)系数需待定找个点确定个方程解一元一次方程两系数k,b需待定找个点两个方程解二元一次方程组y=ax2+bx+c（a≠0）找个点个系数需待定个方程解三元一次方程组k一一两三三三新课导入解：设y=ax2+bx+c（a≠0）c=2a+b+c=04a-2b+c=3解之得：a=-1/2b=-3/2c=２已知一个二次函数的图象过点（0,2）（1,0）（-2,3）三点，求这个函数的表达式？例（0,2）（1,0）（-2,
2、3）典例赏析5.写议一议小组讨论探究:一般式的基本步骤？1.设2.找3.列4.解6.查（三元一次方程组）（三点）（一般形式）y=ax2+bx+c（消元）（回代)归纳总结当自变量x=0时函数值y=-2，当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=1,求这个二次函数的表达式？解：设y=ax2+bx+c（a≠0）（0,-2）（-1,-1）（1,1）c=-2a-b+c=-1a+b+c=1解之得a=2b=1c=-2∴y=2x2+x-2运用新知解：设y=a(x＋1)2-3已知抛物线的顶点为（－1，－
3、3），与y轴交点为（0，－5）,求抛物线的解析式？yox(0,-5)-5=a-3a=-2y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5例y=-2（x2＋2x＋1）-3区别巩固顶点式1.设y=a(x-h)2+k2.找（一点）3.列（一元一次方程）4.解（消元）5.写（一般形式）6.查（回代)一般式1.设y=ax2+bx+c2.找（三点）3.列（三元一次方程组）4.解（消元）5.写（一般形式）6.查（回代）已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？1）顶点（1，-2）设y=a(x)22)顶点（-1，2）设y=a
4、(x)23）顶点（-1，-2）设y=a(x)24）顶点（h,k）设y=a(x)2-1-2+1+2+1-2-h+k活学活用加深理解1.某抛物线是将抛物线y=ax2向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求该抛物线表达式。顶点坐标（1，1）设y=a(x-1)2+12.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P的纵坐标为-8，图像还过点(-2,10)，求此函数的表达式。顶点坐标（1，-8）设y=a(x-1)2-83.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，且当x=1
5、时，函数有最小值-4，求此表达式。顶点坐标（1，-4）设y=a(x-1)2-44.某抛物线与x轴两交点的横坐标为2，6，且函数的最大值为2，求函数的表达式。顶点坐标（4，2）设y=a(x-4)2+2抛物线的图象经过（2，0)与（6，0）两点，其顶点的纵坐标是2，求它的函数关系式解：由题意得x=∴顶点坐标为（4，2）设y=a(x-4)2+2（2,0）0=4a+2a=-1/2∴y=-1/2(x-4)2+2y=-1/2x2+4x-6例有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形
6、放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：由题意得x=40/2=20∴顶点坐标为（20，16）设y=a(x-20)2+16（0,0）0=400a+16a=-1/25∴y=-1/25(x-20)2+16y=-1/25x2+8/5x扩展延伸1、求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点坐标，通常选择一般式。已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。课堂小结二、求二次函数解析式的思想方法1、求二次函数解析式的常用方法：
7、2、求二次函数解析式的常用思想：3、二次函数解析式的最终形式：一般式转化思想解方程或方程组无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式。顶点式数形结合思想观察思考已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1)，且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是(3,0)，求抛物线的表达式。二次函数的图象过点（-1,0）（2,0）（-3,5）求这个函数的表达式？1随堂演练1.从教材习题中选取。2.完成练习册本课时的习题。课后作业学习如果想有成效，就必须专心。学习本身是一件艰苦的事，只有付出艰苦的劳动，才会有相应的收
8、获。——谷超豪
