提高第8讲字母表示数探索操作.doc

提高第8讲字母表示数探索操作.doc

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1、初一数学提高81、有一列数:x1,x2,x3,…,xn,xn+1,…,其中x1=3.如果对任意的n,有xn+1=xn+2.①计算x2=____,x3=____,x4=____.②根据上面一小题的结果,请试着把xn用n表示出来:xn=____.③计算x2004=_____.表2表12、表2是从表1中截取的一部分,则.1234…2468…36912…481216………………10183、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.观察图形的变化规律,写出第19个小房子用了块石子.4、符号“”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1),,,,…(2),,,,…利用以上规律计算:.5、在密码学中,直

2、接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母,…,(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格).当明码字母对应的序号为奇数时,密码字母对应的序号是;当明码字母对应的序号为偶数时,密码字母对应的序号是.字母序号12345678910111213字母序号14151617181920212223242526按上述规定,将明码“hope”译成密码是()A.gawqB.rivdC.giheD.hope6、根据下列各式,回答问题:①11×29=202-92②12×28=202-82③13×27=④14×26=202-62⑤15×25=2

3、02-52⑥16×24=202-42⑦17×23=⑧18×22=202-22⑨19×21=202-12⑩20×20=202-02(1)请把③⑦分别写成一个“”(两数平方差)的形式,并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来;(直接用序号表示)(2)若乘积的两个因数分别用字母表示(为正数),请观察直接写出与的关系式;(不需要说明理由)(3)若用,,,表示个乘积,其中,,,为正数.请根据(1)中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论.(不需要说明理由)7、探索题(1)在如图的格点图中,各个多边形的内部都有而且只有1个点.将各个多边形的面积与它四周各边上点的个数填入下表,你能发现什么规律?多边形序号

4、123…多边形面积S…多边形各边上点的个数x请写出S与x之间的关系式_______________(2)在如图的单元格中,画出几个多边形,使其内部都有而且只有2个点,再按第1小题的做法,你发现此时各个多边形的面积与四周各边上的点的个数之间又有什么样的关系呢请写出S与x之间的关系式________________(3)请你继续探索,当格点多边形内部有而且只有n个格点时,猜想S与x有怎么样的关系?S=_______________8、如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形。(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__

5、________________。(1分)(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积。(2分)方法1___________________________________________________。方法2___________________________________________________。(3)观察图②,你能写出这三个代数式之间的等量关系吗?(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=6,ab=4,则求的值。9、(2006·青岛市)我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,数和形

6、是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.例如,求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整数.对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法(首尾两头加),问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对n的奇偶性进行讨论.如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常的直观.现利用图形的性质来

7、求1+2+3+4+…+n的值,方案如下:如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,…,n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有n行,每行有(n+1)个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为,即1

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