研究；函数与导数的课标要求.doc

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1、高考数学试题研究——函数、导数及其应用攸县一中数学组2011年是湖南省进入新课程高考的第二年，处在由大纲高考到新课标高考的过渡期。相比2010年，今年的数学试题整体平稳，难度有所提高，但严格遵循了《普通高等学校招生全国统一考试湖南卷考试说明》的要求，坚持知能并重以能力立意的命题指导思想，既注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，又注重在此基础上考查考生的数学基本能力、应用意识和创新意识，考查考生对数学本质的理解。下面就高考文科数学内容之一《函数、导数及其应用》作些初步研究：一．函数与导数的课标要求（1

2、）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单运用。④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。⑤会运用函数的图象理解和研究函数的性质。（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象经过的特殊点。④知道指数函数是一类重要的函数模

3、型。（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数化成自然对数或常用对数，了解对函数对简化运算的作用。②理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象经过的特殊点。③知道对数函数是一类重要的函数模型。④了解指数函数与对数函数互为反函数。（4）幂函数①了解幂函数的概念。②结合函数的图象，了解它们的叙匒担况。（5）函数与方稛①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一千二次方程根的存在性和根的个数。可梹据偷体函数图象（能够用二分法求相应方程的近伽解。ဍ８6）函数模型及其应用䀍⑰

4、了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征；知道直线䨊升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长含乩。②캆解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会焟活中昮遍使用的函数模型的广泛应用。（7）导数概念及其几何意义M①了解导敲的实际背景。11②掌揣函数在一点处的导数定义和导異的几何意义，理解导函数的概念。（8）导数的运算①能根据导数定义，求函数的导数。②熟记基本初等函数的导数公式，掌握两个函数和、嵮、积、商的求导法则，伞求某些简单燽数的导数。●常见基本嘝等函数的导数公式：E聍BEDEȱuation.3     ¨  

5、         ʠ      Ơ  ¡    ¡                                                                       ●常用的导数运算法则:法则1:法则2:法则3:（9）导数在研究函数中的应用①了解可导函数的单调性与其导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）②了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次

6、）；会求闭区间上函数的最大值和最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。（10）生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题。一．函数与导数重点、难点、考法分析函数耍`重点①函数的概念及其三要崠〒②函数的南ః性、奇偶性及其姠何意义。③函数的最大（小）值。④指数函数与对数函数的概念和性质。⑤函数图象及其变换뀂㑥函数的陶点与方程根之间的关系。⑦函数模型的建立及其应用。难点①函数的概念的理解。②判断函新的单调性。11③函数图象的变换及其应用。④指数函数与对数函数的概念和性质㈂⑤二次䇽数的零点与一元二次斻程根的共系。⑥函数模

7、型的建立及其求ৣ。考法特点高考对函旰的考查，常以选择题和填空题来舃查函数的概念和䰀些基本初等函数的图象和性质；解答题常与导数、不等式、数嘗、三角函数、駣析几何等知识以及实际问题结合起潥进行综合考查，并渗透数学思想方泑，突出考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想方法。今年全国各省的函数考题可粗略地归类如下:①考查函数的概念及其三要素：如安徽卷第13题，湖南卷第16题，陕西卷第11题，江西卷第3题，广东卷第4题，上絷卷第14题②考查基本初等函数皔概念、图象和性质。如：课标全国卷第12题＜天津卷第5

8、题,浙江卷第10题,安徽卷第10题，陕西卷第4题，③舃查函数的单调性、奇偶性、周期性及其几何意义。如：课标全国卷第3题，江苏卷第2题,辽宁卷第6题,安徽卷第11题，北京卷3题，上海卷第15题，④函数的零点与方程根之间的关系。如：课标全国卷第10题，山东卷第16题,辽宁卷第16题,福建卷第6题，北京卷13题，天津卷第14题，⑤函数模型的建立及其求解.如：山东卷第21题,江苏