新三第8讲-简单周期.doc

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1、简单周期传说诸葛亮小时候就特别爱动脑筋。一天，他到邻居老爷爷家玩，老爷爷正和别人下棋，见到他就用棋来出题考他。老爷爷先摆了3颗白棋子．再摆了2颗黑棋子；接着又摆了3颗白棋子，再摆了2颗黑棋子（如图）。然后，老爷爷发问了：不摆棋子，你能说出第22颗是什么颜色吗?诸葛亮想了一会儿，很快就答对了。诸葛亮为什么不用摆棋子就知道问题的答案呢?聪明的同学一定想到了，老爷爷棋子的排列是非常有规律的，即总是按照“三白两黑、三白两黑”的顺序不断重复出现。生活中，像这样按照某种规律不断重复出现的现象还有很多，如十二生肖、一年春夏秋冬四季、

2、一个星期从星期一到星期日的循环……一般的，把这些不断重复出现的现象统称为周期现象，呈现一定周期现象的问题就叫作周期问题。解答周期问题一般要利用余数的知识，解答时要注意两点：1．找出规律，发现周期现象；2．把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题的解决。【例1】国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯，小华看到两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么第80盏彩灯应是什么颜色?第102盏呢?分析两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，电就是蜕彩灯是按照“白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、黄、绿……”的规律不断重复出

3、现的。以4个（白、红、黄、绿）为一组，80盏彩灯刚好分成80÷4=20（组），第80盏刚好在第20组的最后一个，也就是“白、红、黄、绿”的最后一个，所以第80盏彩灯是绿色。同样的道理，因为102÷4=25……2，所以25组彩灯数完了之后才只数到100个，第102盏彩灯还要接着数2个，也就是顺序“白、红、黄、绿”这一周期的第2个，即是红色。〖即学即练1〗舞蹈队的同学们为同庆节准备舞蹈，他们排成一长排，每个人头上都戴了一顶帽子，帽子的颜色按照2顶黄帽子、3顶蓝帽子、1顶黑帽子的顺序依次排列。如果一共有32位同学，那么最后一

4、位同学戴的帽子是什么颜色的?《简单周期》第56页【例2】2008年8月8日北京奥运会开幕。已知这一天是星期五，那么从这一天算起第55天是星期几?分析每星期有7天，2008年8月8日是星期五，以星期五、星期六、星期日一直到星期四为一个周期不断地循环。因为55÷7=7……6，所以第55天与这一周期的第六个星期数相同，也就是星期三。〖即学即练2〗今天是5月28日，星期四，过1天是星期五，过2天是星期六，过3天是星期天……那么过50天是星期几?【例3】为庆祝元旦，学校在大门口安装了50盏彩灯，彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红

5、……”的顺序依次排列，则在这50盏彩灯中，共有黄色的彩灯多少盏?分析彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红……”的顺序依次排列，也就是把“黄黄红绿绿红’’看作一组。50盏彩灯刚好分成50÷6=8（组）……2（盏），其中每一组都有2盏黄灯，余下的2个也刚好是黄灯．即可算出黄色的灯的盏数。〖即学即练3〗在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第2013个是哪个字母?前2013个字母中有多少个A?【例4】A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有一个拉线开关。开始时灯B、D、F亮着，一个小朋友按从A到

6、G，再从A到G这样的顺序依次拉七盏灯的开关，一共拉了2011次。这时亮着的灯是哪些?分析灯的开关拉奇数次，灯的状态改变，灯的开关拉偶数次，状态不变。七盏灯各拉一次为一轮，则2011÷7=287……2，可得A、B两盏灯拉了288次，C、D、E、F、G五盏灯分别拉了287次。《简单周期》第56页〖即学即练4〗老师把1～53号卡片依次发给聪聪、明明、冬冬和笑笑四个人。第38张卡片应发给谁?聪聪159…………明明2610…………冬冬3711…………笑笑4812…………【例5】下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两

7、个数之和的个位数。这串数中第88个数是几?…分析尝试着多写几个数：0…，就会发现这一列数总是以为周期进行循环。因为88÷20=4……8，所以第88个数是第5个周期里的第8个数。〖即学即练5〗有一列数：6，8，8，4，2，…，从第三个数起，每一个数都是前两个数乘积的个位数字。那么这列数的第80个数应是多少?【例6】A、B、C、D四个盒子中依次放有6、5、4、3个球。第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子……当第10

8、0个小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中各放有几个球?分析把前5次移动后各盒子中放球情况列表如下：移动次数ABCD原始状况65431543624365336544654355436《简单周期》第56页从上表可以看出，第五次和第一次相同，推知每4次为一个周期。因为100÷4=25，所以第100位小朋友放完后应该与第4位小朋友放后的