新三第6讲-植树中的学问.doc

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1、植树中的学问同学们每天都排队做早操，设想男、女生交叉排列，有四种情况：①男生开头，男生结束：男、女、男、女、……、男、女、男。②女生开头，女生结束：女、男、女、男、……、女、男、女。③男生开头，女生结束：男、女、男、女、……、男、女。④女生开头，男生结束：女、男、女、男、……、女、男。想一想，在每一种情况中，男生和女生谁多?多多少?相信你能脱口而出吧。你意识到没有，如果把“树”看作一个物体，“路”看作另一个物体，那么不封闭植树的各种类型也可以看作交叉排列（如下图），而这所有排列实质正对应了上面男、女生交叉排队的各种类型。因此，植树问题可以转化成我们熟悉的排队问题来解决，并只需记住两

2、点：1．不管是哪一种类型，段数是始终不变的，段数=路长÷间距；2．如果两头站的是同一种物体，既开头又结尾的那种物体多1；如果两头站的是不同的物体，那两种物体的数量就相等。【例1】在一条长400米的大路两旁种树，每隔10米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵?分析把“树”看作一个物体“路”看作另一个物体，树既开始，又结束，那么树的棵数应该比路的段数多1。400米里面有40个10米，所以路有40段，树有40+1=41（棵）。又因为两旁种树，所以共种82棵。〖即学即练1〗从学校门到教学楼的走道长42米，计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花，一共要准备几盆花?《植树中的学问》第40页【

3、例2】公路两端各有一座售报亭，售报亭之间每隔4米竖立一个广告牌，一共竖了250个广告牌。公路全长多少米?分析售报亭、路、广告牌的排列如下图。从图中看得很清楚（售报亭忽略），路开头，路结束，所以路的段数应比广告牌的个数多1。广告牌250个，路就应该有250+1=251（段）。每段4米。全长一共251×4=1004（米）。〖即学即练2〗（1）学校要在南、北教学楼之间均匀地栽19棵杨树苗（两头都不栽），恰好每隔4米栽一棵。南、北教学楼相距多少米?（2）国庆节在厂门口挂彩灯，从头到尾一共挂了100只彩灯。若每两只彩灯之间的距离都是1分米，则工厂大门宽多少分米?【例3】一个圆形花坛周围长90

4、米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花审闻栽一棵菊花。花坛周围月季花和菊花各栽了多少棵7分析分两层来理解。首先，圆形花坛栽月季花（如图），以任意一棵月季花为例，顺向数，都可以看作月季花开始，路结束。换句话说，月季花和路的段数一样多。接着，把路换成菊花，正好符合“每两棵月季花中间栽一棵菊花”。因此，求月季花和菊花的棵数，实质是求路被分成的段数，即90÷5=18（段），也就是18棵。《植树中的学问》第40页〖即学即练3〗一个湖泊周围长2100米。沿湖泊周围每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵杨树。湖泊周围柳树和杨树各栽了多少棵?【例4】把一根钢管锯成小段，一共花了20分钟

5、。已知每锯一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段?分析如图所示，把每一小段看作一个物体，锯的地方看作另一个物体，每一小段与锯的地方就可以看作交叉排列。由于开头、结尾的都是钢管，所以钢管的段数应该比锯的次数多1。由题目知，一共锯了20÷4=5（次），所以锯了5+1=6（段）。〖即学即练4〗（1）一根木料长21米，把它锯成3米长的一段。每锯一段用6分钟，共用了多少分钟?（2）一根木料截成3段用时10分钟，如果每截一段的时间都相等，那么截成12段需要多少分钟?【例5】雅婷和文慧住在同一幢大楼，雅婷住在六楼，文慧住在三楼。雅婷上楼要走100级楼梯，那么文慧上楼要走多少级楼梯?分析不妨把楼房

6、的每一层都看作一棵树，每层的楼梯看作间距，那么从一楼到六楼有5个问距．也就是有5层楼梯，每层100÷5=20（级）。文慧住在3楼，有2层楼梯，所以一共有20×2=40（级）楼梯。《植树中的学问》第40页〖即学即练5〗红红上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。如果从第一层走到第六层，需要走多少级台阶?【例6】在一个正方形池塘四周种树，四个顶点都种了一棵树，这样每边都种有25棵树。四周一共种了多少棵树?分析在正方形四间种树，可以看作树与路交叉排列，树开头，路结束，所以树的棵数应该和路的段数相等。因为每边25棵，每边被分或25–1=24（段），一共被分成24×4=96（段），一共植树

7、96棵。〖即学即练6〗三（1）班的同学围成一圈做击鼓传花游戏。从小雨算起，按顺时针方向传到第18人是小兰，按逆时针方向传到第18人也是小兰。三（1）班共有学生多少人?【例7】爷爷家的大座钟1点钟敲一下，2点钟敲两下，……，12点钟敲十二下。如果5点钟时，小明听到钟共敲了24秒，那么当他听到钟敲了48秒时，当时的时间是几点钟?分析5点钟敲5下，有4个间隔，所以每个间隔需要24÷4=6（秒），48秒共有48÷6=8（个）间隔，所以当时是8+1=9（点）。〖即学即练7〗（1