复合函数的导数公式课件.ppt

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1、几种常见复合函数的导数1.2.3导数的计算汉沽一中:杨树森—.知识复习基本初等函数的导数公式二.知识复习导数运算法则思考以下问题1.什么是复合函数2.怎么求复合函数的导数三、复合函数的概念复合函数求导三步曲：第一步，分层（从外向内分解成基本函数用到中间变量）；第二步，层层求导（将分解所得的基本函数进行求导）；第三步，做积还原（将各层基本函数的导数相乘，并将中间变量还原为原来的自变量）。发展性例题2.求下列函数的导数例3.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1

2、,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①对于与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.例4.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)

3、令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.小结：三.复合函数的导数法则:即复合函数y对x的导数等于:y对u的导数与u对x的导数的乘积.复合函数的导数与函数和的导数间关系为：或—.知识复习再见练习一求下列函数的导数1.2.3.y=ln(2-3x)54.练习二1.求曲线y=8sin3x在点P处的切线方程2.求曲线在点P(4,1/

4、2)处的切线程