《拓扑优化方法》PPT课件.ppt

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1、结构优化与材料优化第一节概述第二节结构优化设计的准则法第三节结构的拓扑优化方法第五节柔性机构优化设计第四节功能材料优化设计第六节结构多学科设计优化第一节概述结构轻量化，提高有效载荷是飞行器设计者追求的永恒主题。随着计算技术、材料科学、制造技术的飞速发展，传统的设计、制造方法及结构形式已无法满足先进结构性能与功能的要求，独特的服役力学环境对结构设计提出了前所未有的基础科学问题。事实表明，火箭或人造卫星的结构重量每减少一公斤，将获得整体重量减少一百公斤的增量系数；近年来，复合材料，蜂窝层板及泡沫材料等轻质结构由于其抗冲击、

2、减震、吸能、隔音、散热等优越性能而受到普遍的关注，在先进飞行器设计中应用日益广泛,而这些优异特性的根本在于进行结构优化设计和材料优化设计。结构优化设计结构尺寸优化设计结构构型优化设计结构形状优化设计在结构构型和结构形状不变的条件下，对各处结构尺寸（大小）进行优化设计，采用准则法或规划法。在材料性质和设计区域给定的条件下，对用量和分布情况进行优化设计，采用拓扑优化方法。在结构构型和材料性质不变的条件下，对各结构形状进行优化设计，采用结构优化设计分类结构尺寸优化设计结构构型优化设计结构形状优化设计结构优化设计的数学描述具有

3、有限维的结构，其结构优化设计的数学模型的一般形式为结构优化的约束条件结构优化的目标函数静力平衡条件固有频率条件应力约束条件位移约束条件几何边界条件屈服约束条件第二节结构优化设计的准则法1.基于满应力的准则法对于由n个杆件组成的桁架结构，其满应力条件为不同于常规的数学规划，而是直接从结构力学的强度条件出发，认为构件中的应力达到许用应力时，结构的重量最轻，故不需要目标函数，只需构造一种迭代模式，使结构尺寸不断减小，而应力向许用应力靠近。由此可构造如下的迭代公式对于结构优化设计问题：极值点X*应满足的Kuhn－Tucker条

4、件由此可构造如下的迭代公式2.基于K－T条件的准则法对于结构优化设计问题：极值点X*应满足的Kuhn－Tucker条件3.基于能量的准则法结构频率关于设计变量的敏度分析对于杆系结构，若取杆件截面面积为设计变量，则目标函数关于设计变量的敏度分析上式左端分子第一项为单元I的应变能，第二项为单元I的动能，分母为单元I的质量，上式说明，具有频率约束的最小重量结构，其各单元的应变能密度（单位质量的应变能）与动能密度之差为同一常数ei＝单元i的应变能密度（单位质量的应变能）与动能密度之差则有，两边乘以，则有拓扑优化方法，简单地说，

5、就是在一个给定的空间区域内，依据已知的负载或支承等约束条件，解决材料的分布问题，从而使结构的刚度达到最大或使输出位移、应力等达到规定要求的一种结构设计方法，是有限元分析和优化方法有机结合的新方法。第三节结构的拓扑优化方法一、拓扑优化的历史拓扑优化的研究是从最具代表性的桁架开始的，拓扑优化理论的解析方法可追溯到由Michel提出的Michel桁架理论。直到1964年Dorn、Gomory、Greenberg等人提出了基结构法，将拓扑优化引入到数值计算领域，使其克服了Michel桁架理论的局限性，重新使拓扑优化的研究活跃起

6、来。连续体结构拓扑优化方法由于其优化模型描述方法的困难以及数值优化算法的巨大计算量而发展缓慢,其蓬勃发展的起点以1988年kikuchi和bendsoe等人提出的均匀化算法(TheHomogenizationMethod)为标志。正是由于kikuchi和bendsoe的介绍后,拓扑优化方法在学术界得到了广泛地普及,并应用到材料设计、机构设计、ＭＥＭＳ器件设计、柔性微机构的设计和别的更复杂的结构设计中。二、拓扑优化方法求解问题拓扑优化方法既能够求解静态结构优化问题,也能够求解结构的动力学问题;既能够求解单目标优化问题,也

7、能够求解多目标优化问题;既能够求解单约束问题,也能够求解多约束问题;既可以求解单一物理场的结构设计问题,也可以求解多物理场的结构设计问题;既可以求解单一材料的结构设计问题,也可以求解多种材料复合的结构设计问题。三、拓扑优化一般过程在给定的荷载和边界条件下，定义设计区域，称为初始设计域；采用某种物理模型，将设计区域离散成足够多的子设计区域，确定设计变量；对这若干个子设计区域进行结构分析和灵敏度分析，建立设计变量与结构位移、应力、频率等关系，从而形成目标函数和约束条件；按某种优化策略和准则从这若干个子设计区域中删除某些单元

8、，用保留下来的单元描述结构的最优拓扑。四、拓扑优化方法分类从其物理模型的描述方法上一般分为基结构法(TheGroundStructuralMethod)均匀化方法(TheHomogenizationMethod)渐进结构优化方法(TheEvolutionaryStructuralOptimization)相对密度法(TheArti