2015高考数学考前冲刺.doc

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1、1、已知双曲线 的左、右焦点分别是、过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（  ）A．    B．       C．    D．A【解析】双曲线的渐近线方程为．设双曲线的半焦距为，则由已知得，所以，离心率，选．2、若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，  有两个零点，则实数m的取值范围是A．0

2、坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.3、过椭圆＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为()A. B. C．1 D.B【解析】设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0x＋y0y＝2，由此得P，Q，故△POQ的面积为×·＝.因为点M在椭圆上，所以＝1≥2·，由此得

3、x0y0

4、≤3，所以≥，当且仅当＝时等号成立4、 若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间(0,1

5、)内有极小值，则b的取值范围是(　 B　)A．(－∞，1)      B．(0,1)      C．(1，＋∞)     D．(－1,0)5、设函数，若是奇函数，则当x时，的最大值是（ C   ）A．            B．           C．             D．6、 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）     （B）（C）     （D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度

6、，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－)  再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.答案：C7、设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)      B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)     D．(－∞，－3)∪(1,3) A【解析】画出分段函数的图象如图，令f(x)＝f(1)，得x＝－3，1,3.所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A.8、已知函数f(x

7、)满足2f(x)－f()＝，则f(x)的值域为(　　)A．[2，＋∞)      B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)      D．[4，＋∞)B【解析】由2f(x)－f()＝①令①式中的x变为可得2f()－f(x)＝3x2②由①②可解得f(x)＝＋x2，由于x2>0，因此由基本不等式可得f(x)＝＋x2≥2＝2，当且仅当x2＝时取等号，因此其最小值为2，值域为[2，＋∞)．选B.9、已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当－1

8、)恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的集合为(　　)A．{a

9、a＝2k＋或2k＋，k∈Z}B．{a

10、a＝2k－或2k＋，k∈Z}C．{a

11、a＝2k＋1或2k＋，k∈Z}D．{a

12、a＝2k＋1，k∈Z}C【解析】画出函数f(x)的草图，当a＝1时，如图所示，直线y＝－x＋1与曲线y＝f(x)恰有2个交点，故排除A、B；当a＝时，直线y＝－x＋与曲线y＝f(x)恰有2个交点，如图所示，根据函数的周期性，选C.10、函数y＝＋sinx的图象大致是(　　)C【解析】函数y＝＋sinx为奇函数，图象关于

13、原点对称，排除B.在同一坐标系下作出函数f(x)＝，f(x)＝－sinx的图象，由图象可知函数y＝＋sinx只有一个零点0且当x>0时f(x)>0，∴选C.11、[2012·课标全国卷]等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

14、AB

15、＝4，则C的实轴长为(　　)A.          B.2          C.4          D.8C【解析】如图，AB为抛物线y2＝16x的准线，12、[2014·湖北模拟]若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，

16、则b的取值范围是(　　)A.[1－2，1＋2]         B.[1－，3]C.[－1,1＋2]        D.[1－2，3]D【解析】∵y＝3－，∴1≤y≤3，∴(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即曲线y＝3－表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆．直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，表示两曲线至少有一个公共点．符合条件的直线应是夹在过点(0,3)和与下半圆相切的两直线之间．当直线y＝x＋b过点(0,3)时，b＝3；当直线y＝x＋b与圆y＝3