浅谈数学中考探索规律题型的解题策略.doc

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1、浅谈数学中考探索规律题型的解题策略南宁市第十四中学李振林纵观近几年的中考数学填空压轴题，可以发现探索规律类试题备受青睐，因为此类试题能比较系统地考察学生的逻辑推理能力，以及运用所学知识和方法分析、解决数学问题的能力，还能让学生在解题过程中感受数学文化、拓宽数学视野，提升数学修养。根据《数学课程标准》中“在评价中设置一些探索题与开放题，以更多地暴露学生的思维过程”的理念，试题不断突破传统模式，视角新颖，综合性强，结构独特，区分度明显，探索规律题型正符合这一特征,逐步成为中考的又一个亮点，同时也成为中考得分

2、的一个难点。探索规律型问题指的是根据已知条件或所提供的若干个特例，发现题目所蕴含规律与特征的一类探索性问题。通常情况下，规律是指变量的变化规律，而这些变量通常按照一定的顺序呈现，呈现过程又与序数(n)紧密联系在一起。因此，把变量和序数（n）放在一起加以类比，就比较容易发现其中的奥秘。下面通过考题说明此类题型的解题策略。一、探索数列的变化规律。例1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an

3、，计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，…，由此推算，a100-a99=，a100=。解题思路，这是一组有规律的数列，首先给这组数编上序号，①1，②3，③6，④10，⑤15，⑥21……，观察相邻两个数的关系，可以得出第②个数比第①个数多2，第③个数比第②个数多3，依此类推，可以猜想出规律：第n个数比第(n-1)个数多n。如何用代数式表示这个规律呢？也就是要求第（n）个数是多少？这时用前面找到的规律，先列出前面几个数的规律关系：第②个数可以表示成①+2，第③个数可以表示成②+3，……这是相邻两个数与序数

4、（n）的关系，列式时最好把这些式子列成竖排，方便进行类比。通过上、下式子的比较，再把每一个数进行分解，相信到第④或⑤个数时，就可以很轻松的用含序数（n）的代数式表示规律了。有的学生规律找对了，但式子列错了，怎么办了？为了避免规律发现但列式错误，最好的办法就是用特殊值代入归纳得出的代数式中去验证，当n=1、2、3时，求第①、②、③个数，看是否与已知相符，如果相符就正确，不相符就错了。①a1=1②a2=1+2=3③a3=3+3=1+2+3=6④a4=6+4=1+2+3+4=10⑤a5=10+5=1+2+3+

5、4+5=15………（n）an=1+2+3+4+5+……n=所以，，。本题以三角形数列为背景，是纯数字的探索规律题,考察了公式的灵活运用。通过对本题的探讨，我们可以得出解探索规律型问题的关键是找出变量的变化规律，基本策略是用“观察→猜想→类比→归纳→验证”的思想方法，从特殊到一般，用序数①，②，③…（n）把数字的变化规律用含序数(n)的代数式表示出来，再从一般到特殊，验证代数式表示规律的正确性，这样大大提高了学生解题的成功率。二、探索图形的变化规律。有些探索规律题以图形的变化规律呈现，题目看上去有点长，图

6、形变化复杂但有趣。只要认真审题，分析图形的形成过程及变化的趋势，把其中主要的、关键的内容找出来，通过类比，可以发现图形的相同点和不同点，通过数形结合的数学思想方法，更容易找到图形的变化规律，这样题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了。例2．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形。如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是；如果所取的四边形与三角形纸片数的

7、和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是。解题思路，根据题意先把图形从特殊到一般，逐个画出来，并给每个图编上序号①，②，③，④，⑤。把所取的四边形与三角形纸片数的和是1时，记作C1，把所取的四边形与三角形纸片数的和是2时，记作C2，把所取的四边形与三角形纸片数的和是3时，记作C3，……依此类推，把所取的四边形与三角形纸片数的和是n时，记作Cn。观察图形，可以轻松算出C1=8，C2=10，C3=14,C4=16，C5=20。那Cn怎么算呢？再看图形的变化规律，猜想相邻两个图形间的变化有什么规律？这里体

8、现了分类讨论的数学思想，每次增加一个三角形或四边形。什么时候增加三角形，什么时候增加四边形成为此题的一个难点？当序数（n）为偶数时增加的是三角形，当序数（n）为奇数时增加的是四边形。每增加一个三角形时周长增加一个边长，当每增加一个四边形时周长增加2个边长，也就是说，当n为偶数时周长加2，n为奇数时周长加4。根据图形发现的规律，用竖排的方式列出算式，通过类比归纳出含序数(n)的代数式，这是本题的第二个难点，如何突破？有两种思路，其一，探索图形