辽宁省沈阳市郊联体-高二上学期期末考试数学文试题含解析.doc

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1、辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，得.故选B.2.抛物线的准线方程为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为抛物线的准线方程为，即.故选D.3.已知命题，命题若，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，命题，所以是真命题；命题：若，则是真命

2、题，所以是真命题，故选A.4.过点的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】B【解析】因为点在双曲线的内部，所以当且仅当过且与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有唯一公共点，即这样的直线有2条.故选B.点睛：本题考查直线和双曲线的位置关系；在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往联立直线和圆锥曲线的方程，得到关于或的一元二次方程，利用判别式进行判定，但要注意特殊情况，如与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点，与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线只有一个公共点.5.《九章算

3、术》有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第天也进一尺．以后每天减半.”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】（1）；（2）；............（3）；（4），输出8.故选D。6.以下四个命题，其中正确的是()A.由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%

4、的可能物理优秀；B.两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0；C.在线性回归方程中，当变量每增加一单位时，变量平均增加0.2个单位；D.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.【答案】C【解析】由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他的物理不一定优秀，故A错误；两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故B错误；线性回归方程对应的直线可能不经过其样本数据点中的任何点，故D错误；在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，变量平均增加0.2个

5、单位，故C正确.故选C.7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示.分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由茎叶图，可得，，即，，，即.故选D.8.过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为，又因为该双曲线过点，所以，即，即为所求双曲线方程.点睛：本题考查双曲线的几何性质；求双曲线的标准方程时，往往要根据焦点所在位置进行讨论，比较麻烦，记

6、住一些设法技巧可避免讨论，如与双曲线有共同渐近线的方程可设为.9.椭圆中，以点为中点的弦所在的直线斜率为（）A.B.C.D.)【答案】B【解析】设该直线与椭圆交于，则，则，则，所以.故选B.点睛：本题考查直线和椭圆相交的中点弦；在解决直线和圆锥曲线的中点弦问题，往往利用点差法进行求解，其主要步骤是：（1）代点：；（2）作差：；（3）确定中点坐标和直线斜率的等量关系：.10.已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上,则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】连接，由

7、三角形的中位线可得与其中一条渐近线平行，即，且，所以为等边三角形，则，则该双曲线的离心率为.故选C.11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意点，则的最大值为()A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】由题意，设点，则有，解得，因为，，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，故选C.点睛：本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力；先求出左焦点坐标，设，根据在椭圆上可得

8、到的关系式，表示出向量，根据数量积的运算将的关系式代入组成二次函数进而可确定答案.12.如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点．交其准线于点，若,且，则此抛物线的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分别过点作准线的垂线，垂足分别为，设，由抛物线定义，得，则，在中，，则，所以，解得，因为，所以，即，即抛物线方程为.故选C.点睛：本题