2020年中考数学压轴题专项训练一次函数的综合.docx

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1、2020年数学中考压轴题专项训练：一次函数的综合1．如图，在平面内，点Q为线段AB上任意一点，对于该平面内任意的点P，若满足PQ小于等于AB，则称点P为线段AB的“限距点”．（1）在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，0），B（1，0）．①在的点C（0，2），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣）中，是线段AB的“限距点”的是　E　；②点P是直线y＝x+上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标xP的取值范围．（2）在平面直角坐标系xOy中，若点A（t，1），B（t，﹣1）．若直线y＝x+上存在线段AB的“限距点”，请直接写出t的取值范围解：（1）①当C（0，2）时，C到AB的最短距

2、离2，∵AB＝2，∴C不是线段AB的“限距点”；当D（﹣2，﹣2）时，D到AB的最短距离2，∵AB＝2，∴D不是线段AB的“限距点”；当E（0，﹣）时，E到AB的最短距离，∵AB＝2，∴E是线段AB的“限距点”；故答案为E；②如图：以（1，0）为圆心，2为半径做圆，以（﹣1，0）为圆心，2为半径做圆，两圆与直线y＝x+的交点为P，∴；（2）如图，以A（t，1）为圆心，2为半径做圆，以B（t，﹣1）为圆心，2为半径做圆，两圆与直线y＝x+的交点为P，∴．2．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A．（1）求a的

3、值及直线l1的解析式．（2）求四边形PAOC的面积．（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵y＝2x+4过点P（﹣1，a），∴a＝2，∵直线l1过点B（1，0）和点P（﹣1，2），设线段BP所表示的函数表达式y＝kx+b并解得：函数的表达式y＝﹣x+1；（2）过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，则；（3）如图，M（1﹣a，a），点N，∵MN＝NQ，则，①当MN＝NQ时，②当MN＝MQ时，③当MQ＝NQ时，，

4、∴，∴．综上，点Q的坐标为：（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．3．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E．（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为时．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，∴当y＝0时，得x＝3，当x＝0时，y＝6；∴A（0，6）B（3，0）；当k＝2时，直线l2：y＝2x+2（k≠0

5、），∴C（0，2），D（﹣1，0）解得，∴E（1，4），∴△BDE的面积＝×4×4＝8．（2）①连接OE．设E（n，﹣2n+6），∵S四边形OBEC＝S△EOC+S△EOB，∴×2×n+×3×（﹣2n+6）＝，解得n＝，∴E（，），把点E的人y＝kx+2中，＝k+2，解得k＝4．②∵直线y＝4k+2交x轴于D，∴D（﹣，0），∵P（a，b）在第二象限，在线段CD上，∴﹣＜a＜0，∴b＝4a+2，∴m＝a+b＝5a+2，∴﹣＜m＜2．4．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；（2）函数y＝

6、x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．①当△ACE的面积为12时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，∴点C（﹣2，4），∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，即m的值是4，b的值是；（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（2，0），点B（0，2），∵函数y＝x+的图象与x轴交

7、于点D，∴点D的坐标为（﹣14，0），∴AD＝16，由题意可得，DE＝2t，则AE＝16﹣2t，由，得，则点C的坐标为（﹣2，4），∵△ACE的面积为12，∴＝12，解得，t＝5即当△ACE的面积为12时，t的值是5；②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，∵点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣2，4），点D（﹣14，0），∴OA＝OB，AC＝4，∴∠BAO＝45°，∴∠C