从推导第一宇宙速度的谬误到万有引力两种模型.pdf

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1、2014年2月Vo1．32No．03中学物理2从简谐运动的表达式进行推导可得T=2仃V／孚．根据弹簧振子简谐运动的表达式=asin(tot+(b)，弹簧振子的周期公式，表明振子的周期与振子的质量和对位移求导数=Atocos(tot+)=，弹簧的劲度系数有关，而与振幅无关，这正是我们所熟知的。再对速度求导数把单摆动力学公式，=一中的k=华，代人周期公式=一Asin(tot+(b)=o，由牛顿第二定律可知，质点受到的回复力为F=，n口=一mA~02sin(tot+)，T=2仃√詈可得T=2~r√专．把=Asin(

2、tot+)代人上式可得上面的推导，一个是从运动学的角度，另一个是从动力F=一no)．学的角度，表面看是不同，结果殊途同归，正体现了物理当中其中m和∞都是常数，令k=舢。可得F=一kx．力和运动的联系与统一．学习推导的过程不仅促进了知识的对于的弹簧振子来说，k表示弹簧的劲度系数，由生成、满足了他们的求知欲和好奇心，更让学生感受到看似不同的各种现象之间的内在联系，体会到物理世界以至自然=∞=∞、√、『m，界的一种统一的整体美!从推导第一宇宙速度的谬误到万有引力两种模型张旭(柳州市二中545000)本文从推导第一宇

3、宙速度的常见谬误着手分析，帮助构表1用类比法对万有引力分力的图示说明建天体模型，并总结出天体模型总体分两大类：第一类是在重力分力(图示)星球表面活动的类型；第二类是天体在向心力作用下作圆周~类比mgsinO运动的类型．天体的题目万变不离其宗，主体都是围绕这两．，。⋯⋯⋯⋯类模型展开．本文从几个典型母题出发，对天体模型及典型题型进行分类浅析．重力分解为mgsinO和mgcosO1第一宇宙速度的常见错误推法例1已知地球半径为月，地球表面重力加速度为g，万：有引力常量为G，不考虑地球自转的影响。求卫星环绕地球类比：

4、、：运行的第一宇宙速度．、“cfm圳：0)、解析正确解法：．0=0。)由警=警，得√丽百④类比，G警；f~(mg=0)口=90。)又由黄金代换GM=，代人有=．22两大类天体模型构建错误解法由mg=，得到=n①物体在中心天体表面，一般将万有引力全部分解成重错误原因以上两种解法虽然结果是相同的，但是在力，有：GMm=mg，变形后得到常用的黄金代换公式：GM=近地卫星运动过程中向心力是由万有引力提供的，而且此处n它的重力几乎为零．因此上述错解的等式的物理意义是不存g．式中表示该天体半径，表示中心天体质量，g表示该

5、天体表面的重力加速度．在的，只是数值恰好相等而已．②天体做圆周运动时，一般将万有引力全部分解成向心评论以上错误解法虽然能解出正确结果，但是可以反应出学生对天体运动的模型构建不明确，受力分析混乱．力，有：G警=，向=，嬲向，其中向心加速度口向=等=ro)高中阶段我们认识最多的天体模型是近地卫星，同步卫星，以及在地球表面活动的物体(它们同时随地球自转)．总而言=r()．在具体解题中看题目中具体给出了，∞，T中哪个之，可以分为两大类：第一类，在星球表面活动的物体，这些量，就选取相应的表达式．上述式中￡表示两天体的距

6、离，r物体随地球自转；第二类，在星球外绕星球做圆周运动的卫表示圆周运动的半径．星．对于这两大类的受力情况、与万有引力的关系以及具体对上述两类模型的典型区别和联系等特点，我们可以从模型可以大致用下表1的类比手法说明．例2中得到体会．·40·中学物理Vo1．32No．032014年2月例2如图1所示，赤道上随地球自概率为几百年一次．假设火星和木星绕太阳做匀速圆周运转的物体A、赤道上空的近地卫星、地球动，周期分别为和，而且火星离太阳较近，它们绕太阳C的同步卫星C，它们的运动都可视为匀速运动的轨道在同一平面内且方向一

7、致，若某时刻火星和木星圆周运动，比较三个物体的运动情况，以都在太阳的同侧，三者在一条直线上排列，那么经过多长时下判断正确的是间将第二次出现这种现象A．三者的周期关系为>>TcA．B．B．三者向心加速度的大小关系为aA>口口>口c器c-√D．器C．三者角速度的大小关系为∞^

8、个做匀速圆周运面的物体，但A、c转动的周期相等．曰、C同为卫星，故比较他动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系时，涉及到两们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体多运行27r弧种物理模型，要两两比较．A、卫星C为同步卫星，周期与A物度．所以t一=2仃，解得t=上，故选C．体周期相等，故A错误；B、A、C比较，角速度相等，由o=甜r，』1』212