从偶然到必然的反思中提高学生的探究能力.pdf

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1、从偶然到必然的反思中提高学生的探究能力江苏省海门中学226100孙芸偶然性中隐藏着必然性，而任何偶然性又总是服o，}，则从集合A中任取4个元素的组合数就是．从于必然性．在解决数学问题时，也常是这样，有些问怎样才能说明，(1)2)3)、厂(4)取值情况种题的解答过程暴露的一些信息表面看上去似乎是偶然数等于从集合A={85，89，90，91，95，99，0，口，口。}中的，若细加分析却发现偶然中隐藏着某种必然的规律．任取4个元素的组合数?在课堂教学中，教师若能引导学生以偶然现象作为思只需在“从集合A={85

2、，89，90，91，95．，99，0，a，维的生长点，通过反思挖掘必然的内在规律，不仅能使o，}中任取4个元素一个组合”与‘1)2)、厂(3)、学生学会透过现象看本质的探索方法，而且是激发学，(4)的一种取值”之间建立一个一一对应关系即可．习兴趣，发展创新思维，提高探究能力的一个重要举特殊引路，不妨可以从一个具体的组合人手分析措．下面举几例说明．(目的是寻找这样的一一对应关系)．例1在某次数学测验中，学号为(i=1，2，3，4)比如：组合，(1)2)3)4)的取值的四位同学的考试成绩i)∈{85，89，

3、90，91，95，99}，且{85，9O，91，99}01)=852)=903)：914)满足1)≤2)≤3)≤，(4)，则这四位同学的考试=99；成绩的所有可能情况的种数为()．{89，91，99，口2}叫1)=892)=，(3)=914)：A．15种B．112种C．126种D．132种99；解法11)2)3)4)取值情况种数即l—l{85，90，口。，口3}卜1)=2)=853)=f(4)=90；为四位同学考试成绩的所有可能情况种数，讨论“厂(1){90，0，口，o，}1)：2)=3)=f(4)：9

4、0．≤2)≤3)≤4)”中取“=”的个数，分类求解．由上面的具体对应很容易发现我们要找的一一对若3个“≤”号都取“=”号1)2)3)4)应，从而有如下的创新解法：取值种数为c=6，若3个“≤”号中只有2个取“=”解法2本题实质求，(1)2)3)4)取值号1)2)3)4)取值种数为c，2c：=45，若3种数，设1)≤2)≤3)≤4)中的三个“≤”从个“≤”号中只有1个取“=”号1)2)、厂(3)4)左往右依次记作0，n：，a。，令集合A={85，89，90，91，取值种数为cc：：60，若3个“≤”号中0

5、个取“=”号，95，99，0。，o：，口}，从集合A中任取4个元素组成集合1)2)3)4)取值种数为C：=15，由加法原B，设n{85，89，90，91，95，99}=规定集合B与理，四位同学的考试成绩的所有可能情况有6+45+601)2)、厂(3)4)之间的对应法则满足如下条件：+15=126种．(1i)EY(i=1，2，3，4)；(2)厂(i)≤厂(i+1)(i=1，反思若将上述解答用一个式子表示，即c；c+2，3)，当且仅当o∈B时，等号成立．c2c+cc+c：c：，根据组合数的性质c0m+C1C

6、m依此规定，从集合A中任取4个元素组成的集合B+⋯+cc+⋯+cc=c，该结果恰为c：，这是与1)2)3)4)之间建立一一对应，比如：偶然的巧合，还是必然的规律?是否隐藏着一种简单{85，90，口。，0}01)=2)=853)=4)=90，所的方法能把结果用组合数c：直接表示出来?以满足条件的，(1)2)3)4)的取值种数等于如果能够将本题与组合数c：的意义联系起来，一从集合中任取4个元素的组合数，故所有可能情况的种简单的方法有可能找到，C：的意义是什么呢?种数为C：=126．回到原解法，不难发现c：中

7、的4恰好是同学的个有了以上的反思与探索，学生不难总结出这类问数，9恰好是85，89，90，91，95，99的个数6与‘‘／(1)≤题的一般情形及其解答规律．，(2)≤，(3)≤4)”中“≤”的个数3之和，若设厂(1)在某次数学测验中，学号为(i=1，2，3，⋯，m，m≤2)≤3)≤4)中的三个“≤”从左往右依次记≥2)的m位同学的考试成绩)厂(i)∈{Y，，⋯，Y}，作0，Ⅱ2，03，令集合A={85，89，90，9l，95，99，01，口2，且满足1)≤2)≤3)≤⋯≤，(m)，求这m位同●1茹％锄9

8、笼稻凌中学数学杂志2013年第l1期学的考试成绩的所有可能情况的种数为C．含着[m，n]是函数-厂()的单调递增区间这一必然的规解即求_厂(1)2)3)，⋯m)取值种数，设律呢?如果能够证明这一点，就可以改进原解答得到，(1)≤厂(2)≤_厂(3)≤⋯≤八m)中的m一1个“≤”从简捷解法．引导学生作这样的分析：要证明[m，n]是函左往右依次记作01，n2，Ⅱ3，⋯，0，Ⅱ≠)，(i=1，2，⋯，数厂()的单调递增区间，只需证明[m，n]是(