关于连续统假设2ω0＝ω1的证伪凡数皆可数2ω0＝ω1的证明.pdf

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1、第13卷第1期淮阴师范学院学报(自然科学版)V01．13No．12014年3月JOURNALOFHUAIYINTEACHERSCOLLEGE(NATURALSCIENCEEDITION)Mar．2014关于连续统假设2=。的证伪凡数皆可数2=的证明陈自立(海宁市建设局浙江华恒建筑设计有限公司，浙江海宁314400)摘要：通过破连续统假设的基石即其中的基本定理与基本方法，得到主要结果：证伪“定理：09是基数”；康托定理的证伪；对角线法不可取；从正面几个角度几种方法来证明连续统[0，1]是可数的．得出关于连续统的一个新证明：

2、2=．用进制法证明2可数；用一一对应法证明[0，1]实数区间的可数性．关键词：连续统[0，1]；可数的基数。；不可数的基数；一一对应；数的进制；对角线法中图分类号：O177文献标识码：A文章编号：1671-6876(2014)Ol-0023—17O引言1900年著名数学家希尔伯特在巴黎数学大会上的著名讲演《数学问题》中列举了二十三个未解决的问题中的第一个问题“。等于吗?”(即2to。：吗?)康托猜想。=是成立的，这就是连续统假设．即认为[0，1]不可数．笔者首先破连续统假设的基石即其中的基本定理与基本方法．得到如本文所述

3、的主要结论．1证伪“定理：，是一基数"康托尔在集合论中提出基数概s念后，在无穷集合中建立了“定理：，是一基数”．这是无穷集合层次理论的基石之一．至今，未曾有人撼动它．《统一无穷理论》建立了计算机模型，认为无穷集合都是可数的．这在中国引起了极大的争论，不破不立．我们认为“定理：是一基数”的证明不正确，现在简要叙述如下：定义1．1⋯。令l={10／2()／＼Og≤}．定义1．2⋯令M：{l是03内一良序关系}．定理1．1[存在一类函数F，使得对于任一尺，R∈，都有F(R)∈∞定理1．2⋯对于任意的∈都有一R∈M使得F(R)=

4、．定理1．3【1168．是一集合．定理1．4¨]68∞1是一基数．首先证明是一序数．由于是序数的一集合，仅需明09。=U09；为此只需证明1)∞是传递的；2)∞无最大元；(证略)．其次证明是一基数．我们来证明满足定义3．5假定不然，是可数序数，即面≤面．由定义1．1就有∈∞这与定理1．23⋯。X岳X相矛盾．所以∞是基数．只要证伪定理1．4，第一段是正确的；仅需证明第二段的论证是错误的．1．1预备知识定义1．3[1144对于序数的任一集合，和一个序数∈S，使得如果满足条件：收稿日期：2013—12-20通讯作者：陈自立(1

5、937一)，男，浙江海宁人，工程师，研究方向为数理逻辑与人工智能及基础数学．E-mail：2294231537@qq．tom淮阴师范学院学报(自然科学版)第13卷V8[／3∈S一[／3∈0tV／3=0t]]，则我们称是s的一个最大元．定理1．5[1对于序数的任一集合5，如果OL是s中的最大元，则有u=．定理1．6【1144对于序数的任一集合5，如果S无最大元，且S≠，则序数u．s是一极限序数．us的最小性是显然的．定理1．7[2]鼬如果s是一序数集合，则S是∈连接的．定义1．4[2】2令5为序数的任一给定集合，我们用符号

6、Sups表示最小的序数O／，使得V[∈s一／3∈0t]，并且称这一最小的序数(SupS)为s的最小上界．定理1．8[2]2对于任意给定的集合S，都有它的最小上界．1)当5中无最大元时SupS=toS；2)当s中有最大元时，SupS=(uor)或当s中存在的最大元是／3时=SupS=／3+1．注2．5⋯由定理2．3，及定理2．5对于任意的序数OL，／3：1)0L∈”c+卢且OLc+卢H<／3；2)0L≤+--~OL．因而有：∈HcH<；∈V=HH≤(≤)．这里c：=c+定义论：(a)定义之所以要有：是为了明确内涵与外延．(

7、b)定义的基本原则与格式：1)A是新引入的指词，即被定义单位，不得在定义谓词B()中出现．即A=日()，in(A，B())．in(A，()．读不在B(x))中出现．2)引进定义相当于引进一条公理；3)引进定义的存在性与唯一性；4)引进定义的不矛盾性．例1n：11,一1u{n一1}={0，1，2，3，⋯，12—1}；这里”11,一1”作为一个单位，用逗号隔开是不可分的整体．几+1：nu{}={0，1，2，3，⋯，n}，“凡+1”作为一个被定单位，不能出现在右边的定义式中(右边的单位用逗号隔开)．+：=Sup{+凡In∈}．

8、：=uS0=u{+凡In∈}={0，1，2，⋯，∞，(cJ+1，+2，⋯}[21281，其中S0={Xi]n[nE八X=+]．’+09作为整体，是不能用反证法，出现在右边，证出09+是～基数的，它仍然是一个序数．定理1．9l2叭一可数集合或附加上一个有限集合或删去其中有限个元素，结果，仍是可数集合．(本文著者注：这可