赏析高考函数创新题.pdf

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1、数学版中学生理科应试赏析高考函数创新题甘肃省张掖市实验中学(734000)王新宏纵观2014年的高考试卷,出现了不少函数创新解设P(,Y),F。(一c,0),F(c,0),c>0,则试题,这类试题新颖别致,构思精妙,极富思考性和lFlI=2c,挑战性,同时解法更灵活,考查更全面,思维更广阔,依题意得:IIPF。I+cIPF2ll=2d(d为常数,给人耳目一新的感觉,这类问题的解答是一种艺术且d>c),的体现,也是智慧的表现.只有多方着力,寻求转化所以I+cI+IY一0I+I一cI+与突破,方能“会当凌绝顶,一览众山小”.为此本文IY一0I=2d.就这

2、类函数创新试题进行透视剖析,探索解决问题即l+cl+f—cI+2IYf=2d,的规律与方法.i)当一c≤x≤c时,Y=±(d—c);一ii)当<一c时,±Y+d=0;、“定义型”函数创新试题“定义型”函数创新试题是指通过给出阅读材iii)当>c时,±Y—d=0;料,设计一个陌生的数学情境,引出一种函数新概画出以上三种情形的图象,即可知选项A正确.念,一种新函数的定义,一个函数新性质的试题,是点评此题形式新颖,细看背景熟悉,由椭圆近几年高考函数创新试题命题的一种趋势.求解定义演变,嫁接而成,给人耳目一新之感;考查对新“定义型”函数创新试题首先要读懂题意

3、,准确理解概念的理解和应用,意在考查考生处理新问题的能给出的新定义;然后利用已学知识把其转化为熟悉力,转化与化归的能力,数形结合能力;有效地检测的数学问题,胆大心细,追根溯源,变“柳暗”为“花了考生对中学数学知识所蕴含的数学思想和方法的明”,化“复杂”为“简单”地解决问题.掌握程度以及考生今后的学习潜能.1.函数新概念例2(2014年湖北理科第14题).设_厂()是定例1(2014年福建文科第12题).在平面直角义在(0,+)上的函数,且)>0,对任意a>0,坐标系中,两点P(,Y。),P:(,Y2)间的“L一距b>0,若经过点(n0)),(b,一_

4、厂(b))的直线与离”定义为lJ尸。尸2ll=JI—2I+JY。一l,则平轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数I厂()的平面内与轴上两个不同的定点F,的“,J一距离”均数,记为(a,6),例如,当-厂()=1(>0)时,之和等于定值(大于JJJJ)的点的轨迹可以是可得(n,6):c=,即(Ⅱ,6)为n,b的算().术平均数.(1)当):——(>0)时,(a,b)为a,‘b的几何平均数;厂—\\~一\~●OR/x·●0J(2)当)=——(>0)时,(a,b)为a,、~.._/●.一——/b的调和平均数;AB(以上两空各只需写出一个符合要求的函数

5、即l可)分析透彻理解函数,()的平均数(n,b)/。。\一1一的概念是求解的关键,为此此题要类比推理求解.\《1。I解设A(aa)),B(bb)),C(C,0),则三点共线;CD(1)依题意,。:v/,则二:,分析几何问题代数化是我们求点的轨迹的常用方法.即o__一:,因为>0,6>0,所以化简ab—agab—b’⋯’⋯·2·中学生理科应试2015.4例如,当91()=,92()=sin时,l()∈A,得:,故可设):(>0);aqn2()∈B.现有如下命题:①设函数)的定义域为D,则‘)A”的(2)依题意,c=,则=一充要条件是“Vb∈R,j0∈D

6、n)=b”;②函数)B的充要条件是,()有最大值,因为口>0,6>0,所以化简:和最小值;二00,口一。③若函数),g(x)的定义域相同,且)∈A,g()EB,贝0,()+g()诺B;,故可设):(>0);④若函数,()=aln(x+2)+亡(>一2,点评此题考查考生接受新知识并应用新知十■识解题的能力以及类比推理能力,是一道难易适中,neR)有最大值,则)∈B.意隽味浓的信息迁移试题;当然解决本题需要一定其中的真命题有——.(写出所有真命题的序的知识储备与数学灵气.号)2.定义新函数解析对于①根据题中定义)eA等价于例3(2014年山东理科第15题

7、).已知函数YY=),eD的值域为尺,由函数值域的概念知,=,()(R),对函数Y=g()(∈I),定义函数Y=,(),∈D的值域为等价于Vb∈R,g()关于)的“对称函数”为函数Y=h(x)(。ED,使得n)=b,所以①正确.I),Y=h()满足:对任意∈I,两个点(,()).1对于②,例如函数,()=(—1)。的值域为(0,(,g(x))关于点())对称,若h(x)是g(x)=二1],包含于区间[一1,1],所以)eB,但,()有,/4一关于)=3x+b的“对称函数”,且最大值,没有最小值,所以②错误.h(x)>g(x)恒成立,则实数6的取值范围

8、是对于③,若)+g(x)∈B,则存在一个正数解析函数g()的定义域为[一2,2],根据已,使得函数)+g(x

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