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1、XX(·年2中国包头职大学报第期向量代数在正弦交流电路分析中的应用5(淄博学院2姜运生张国祥,,【内容提要】本文以向量代数理论为塞础提出正弦交流电路分析的“种新方法。并给出算例【关键词】向量向量代数正弦交流电路无功功率:Q二is(6)lU神、一前言、;分析(5)(句知式中的U和I是以相量,,的形式确定的而相量的理论基础是复数其口前对正弦交流电路的分析主要是以复数,,,理论为基础的相量法①理横坐标是实轴纵坐标是虚轴若将复乎面改在相量法中主要是用,,,。成向量平面即将实轴看成向量X轴将虚轴其几何法求解这给计算
2、带来许多不便为了,,看成向量Y轴就可以将相量u和I转化成向提高学生综合利用所学知识解决问题的能力,:,量则由式(5)和(3)知正弦交流电路的有丰富正弦交流电路的理论内容本文根据向量,,功功率就是向量U和I的数量积;由式(6)和代数的计算理沦和正弦交流电路的基本特征:,(4)知正弦交流电路的无功功率为向量u和I提出汁算交流电路的向量解析法并对解决问。,。的向量积的模同样正弦交流电路其它物理题的步骤和方法加以总结和归纳。、量相应的相量计算也可以转化成向量的计算二向量代数基本理论和正弦交流电路物,由上述分析知正
3、弦交流电路的物理量同理量的一致性分析,向量的计算具有一致性故可用向量代数理论.!向童代数基本理论。来分析正弦交流电路由于正弦交流电路中各物理量之间的关系、三用向量代数理论计算正弦交流电路的,均可以在一个平面内表达清楚故本文仅分析:;基本思想和步骤平面向量.建立平面坐标系XO丫x和丫轴的单位向1基本思想,,,,:横分别为ij则按照画相量图的方法建立向量坐标系、、,。:XY轴上的任一向觉可以表示为其电路中电流电压分解成分量。。a、+a,二iJ(I)然后按向量的计算方法计算.,a、。、。,d2式中是向量的坐标向
4、址与X轴基本步骤,。:(约对于串联电路选择电流i为X轴的夹角余弦为,。t、,、=。、J、+::、’22uX小()(2)()对于并联电路选择电压为轴、、、:临)电感电容的串并联特性两个向星的数址积根据电阻,·:,,=、。J。.(,、=。、,、+a、J,画在向量X中lIl{I}0lI(3)平面内其与轴的夹角按相位关,:系计算两个向址的{闪址积各支路上的电压和电流的大小应按欧’。。。K、=d,、,1[万l{I11111li口(4)姆定律计算具体计算公式如表所示:2正弦交流电路以)未知的物理量即可按向量代数理论来
5、计:=。有功功率尸川’(t、中(5)算了3.=一、1217611321(8)四应用举例,二;+之由于是并联电路则III(9),、,`,1例如图所示已知R二3nx二4。由(7)(8)又9)式得二,!,u二n,2R8。X26。220滋314tv;和=一夜试求I41484j(10).二2+2,22二653、011!(料484)(A)P0:电流I与X轴的夹角为=一anl二一“小比件吕4厂抖47少)、、:iP一则电流Q分别为`、.=一。i923(314t47)A一普一俪·.·P=二十48仓2=968()(v人夕万喻
6、UI(科了4))疏=、=”{Q.、、.⋯2一超少卜易;者I一:踢电路任{⋯划}之计辞图一料484”0648(VAR):,,解l)根据图I所示属于并联情况则,。取U为X轴建立图2所示的向觉平面、五结论、,:2)由表1可计算电流I几的大小:通过例题可以看出完全可用向址代数理22(),二二二I=一兰兰(A),子科乙,9+16论来分析正弦交流电路使汁算功率更显得简丫.:二从而进一步完善向星代数在同理卜2便正弦交流电路、。:分析中的应用3)可石与x轴的夹角分别为IX3=““二参考文献电acr育alcant窗3同理
7、:③②①秦曾煌(196月电二电工学》高等教育出版社9年arctan丁宫俊英《电路券本理论》山东科学技水出版社,4)根据向量代数计算公式③可得电流的I卯4年7月:矢量表示式如下间济大学应用数学系《高等教学,l卯8年8月..11二2661一352)(7)、表l电压电流大小及与X轴夹角关系电路一般电路关系式X轴夹角中大小关系二=。R。iR小O告音I。二L贵中二90。二二一。C1idt巾90,醉u二+=珍r〔注a:11RL肆联。iL巾丫厂R音,RC老下`联u二Ri+[idt中二一如,at月X了R土,,··=a、一
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