线变换刚体运动矩阵的群表示方法.pdf

《线变换刚体运动矩阵的群表示方法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第51卷第13期机械工程学报Vl01．51NO．132015年7月JOURNALOFMECHANICALENGINEERINGJu1．2015DoI：10．3901／JIE．2015．13．081线变换刚体运动矩阵的群表示方法木杨朔飞孙涛黄田戴建生，2f1．天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室天津300072；2．伦敦大学国王学院伦敦WC2R2LS英国)摘要：研究刚体有限和瞬时运动线变换矩阵的群表示方法。利用刚体运动微分方程导出线变换瞬时运动与有限运动的指数积映射显式表达。借助群表示论研究线变换有限及瞬时运动矩阵集合与SE(3

2、)及se(3)在运动合成方面的等价性，证明前者是后者的忠实表示，并揭示出这种表示与伴随表示间的同构关系。工作旨在将描述刚体有限和瞬时运动不同的方法统一在群表示论框架下。关键词：刚体运动描述；线变换；群表示论中图分类号：TH112GroupRepresentati0nofLineTransformationMatrixofaRigidBodyYANGShuofeiSUNTaoHUANGTianDAIJiansheng-(1．KeyLaboratoryofMechanismTheoryandEquipmentDesignofMinist

3、ryofEducation，TianjinUniversity,Tianjin300072；2．King’SCollege，UniversityofLondon，LondonWC2R2LS，UK)Abstract：Thegrouprepresentationofthelinetransformationmatricesoffiniteandinstantaneousmotionsofarigidbodyin3Dspaceisinvestigated．Theexponentialmappingfromtheinstantaneousm

4、otiontothefinitemotionisdevelopedinanexplicitmannerusingthediferentialequationoflinetransformation．Thisisfollowedbyavigorousproofthattheentiresetoffinite(instantaneous)motionmatricesofthelinetransformationisa~ithfulrepresentationofSE(3)(se(3))，which，inturn，isisomorphic

5、withtheadjointrepresentationofSE(3)(se(3))itself．Themeritofthisworkliesinthatitallowsdiferentrepresentationsoffiniteandinstantaneousmotionsofarigidbodytobeunifiedundertheframeworkofgrouprepresentationtheory．Keywords：descriptionofrigidbodymotions；linetransformation：grou

6、prepresentationtheory刚体有限和瞬时运动描述方面做了大量富有成效的0前言工作，其中基于点、线变换矩阵的描述格式因最为简洁，故被广为接受和应用J。对于各种刚体运动在同一数学框架下严格准确地表述刚体的有描述方法的研究主要包括以下三个方面：①刚体运限和瞬时运动是机构学研究的经典问题，也是机构动变换微分方程的建立；②刚体瞬时与有限运动间拓扑构型综合、运动学与刚体动力学建模与分析的指数积映射及其显式表达的推导；③刚体运动集合重要数学基础【JJ。有关刚体有限和瞬时运动的描代数结构本质的探究。述【j可追溯到EULER等提出的空

7、间转动特征参数目前，点变换4阶实方阵的研究已成熟。前人及有限转动与瞬时转动的映射关系，即著名的已借助刚体运动学基本原理建立了点变换微分方Euler-Rodrigues参数与Euler-Rodrigues旋转公式。程，并通过求解该微分方程得到了点变换瞬时与有而后KLEIN等通过引入群论对上述工作做了重要限运动间指数积映射的显式表达L6J。此外，研究证补充和拓展，进而为一般刚体运动的普适性描述奠明，点变换有限运动矩阵集合与瞬时运动矩阵集合定了重要的理论基础。近5O年来，机构学工作者在分别构成特殊欧氏群SE(3)及其李代数se(3)的子群

8、与子代数作用在上的表示【oJ。关于线变换6阶实国家自然科学基金(51135008，51205278)和天津市科技型企业技术创新方阵及3阶对偶阵的研究虽已取得了诸多成果，(14C26211200362)资助项目。20150131收到初稿