简支形状记忆合金层合梁的混沌及安全盆侵蚀.pdf

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1、第33卷第4期振动、测试与诊断V01．33No．42013年8月JournalofVibration．Measurement&DiagnosisAug．2013简支形状记忆合金层合梁的混沌及安全盆侵蚀葛根，竺致文，许佳(1．天津工业大学机械工程学院天津，300387)(2．天津大学机械学院天津，300072)摘要为研究简支形状记忆合金层合梁受轴向激励下的混沌阈值和安全盆的分形边界问题，利用vanderpol环模型模拟了形状记忆合金在加载和卸载过程中的应力应变迟滞环特性。根据弹性理论和Galerkin方法建立了形状记忆合金

2、简支层合梁在受轴向激励时的振动模型，得出系统发生混沌的Melnikov判据。利用待定固有频率法研究了模型的非线性参数对系统固有频率的影响，根据待定固有频率法的计算结果和时间尺度变化提出了系统Melnikov函数的改进表达式，得到了模型在参数激励下发生混沌的较精确阈值。用数值方法得到初值对系统安全性的影响，及激励参数对系统安全盆边界的侵蚀现象。观察结果发现，随着激励幅值的增大，安全盆的边界出现分形特性。关键词形状记忆合金层合梁；轴向激励；改进的Melnikov方法；安全盆；混沌；vanderpol滞后环中图分类号0322；

3、0326对系统固有频率的影响，结合计算结果和时间尺度引言变换表示了该系统改进后的Melnikov函数，得出较精确的系统发生混沌的阈值。采用数值方法得到了形状记忆合金梁的振动具有丰富的非线性动力系统安全域边界的侵蚀现象，发现激励幅值的变化学特性，研究其振动特性对研究形状记忆合金的工导致安全盆边界出现分形结构，这是识别混沌的另程应用具有重要的实用价值。国内外学者提出了众一种有效而可靠的方法。这些结果对形状记忆合金多关于形状记忆合金梁振动的研究成果。Collet梁的应用安全具有较大的实际意义。等[1考虑了形状记忆合金在拉、压、

4、温度载荷中的对称性假设后，研究了形状记忆合金梁的动力学行为。1形状记忆合金层合梁的振动模型Hashemi等[2]研究了在拉、压、温度加载中的非对称性假设下梁的自由振动和脉冲激励振动问题。文考虑一个矩形截面的简支Euler—Bernoulli形献[3]用数值方法研究了形状记忆合金双杆系统的状记忆合金层合梁如图1所示。梁长为Z，b为横截同宿分岔和混沌现象。张清泉等[4-5]根据Machado面宽度，H为梁高。中间层是高度为^的均质线弹本构模型建立了形状记忆合金梁的动力学模型，并性材料基底层，上下为等厚度的形状记忆合金层，层研

5、究了其振动的稳定性和混沌现象。吴志强等[6研厚度为(H—h)／2。层间牢固粘结，梁轴线中点的Y究了形状记忆合金层合梁的非线性动力响应特性。方向位移为W。轴向受简谐激励N，形式为N—葛根等[7]研究了简支形状记忆合金梁受简谐和随机P。+pcos(g2t)。因为形状记忆合金满足拉压条件下共同激励下的混沌阈值问题。王征等[8]研究了形状的应力应变关系的对称性[1]，故坐标中心可选为梁记忆合金的成振作用。横截面的几何中心处。笔者基于vanderpol环模型模拟了形状记忆合假设该梁为小挠度梁，其动力学方程为金本构模型中的迟滞环特性

6、，从该模型出发建立了受轴向激励的形状记忆合金简支层合梁的振动模+N势+ca巩w+：=：o(1)型。用待定固有频率法研究了该模型的非线性参数其中：c为线性阻尼；ID为梁的平均密度；A为梁的横*国家自然科学基金重点资助项目(10732020)；天津市教委科技项目(20120902)收稿日期：2012—06—05；修改稿收到日期：2012—09—10第4期葛根，等：简支形状记忆合金层合梁的混沌及安全盆侵蚀603时莹＼H2日应变／％2图3形状记忆合金的应力应变关系Falk曾建立了一个平滑的多项式模型来模拟该应力应变关系[4图1简

7、支形状记忆合金梁的模型及坐标一al(T—TM)e—a2e。+a3e(6)其中：丁为温度；TM为马氏体临界温度；口，a：，a。截面积；M为梁的弯矩；W为中点横向位移。为常数。该两端简支梁的边界条件可表示为显然，该模型不足以模拟滞后环特性。为模拟～(z—o，—z)(2)这一特性并使函数形状光滑以利于后续分析，可考IW一0虑建立一个关于原点对称的vanderpol环加上一条满足振动边界条件的伽辽金一阶截断为骨架曲线形式的模型。w(t，)一()sinf)(3)一)一fo(z)+nI卜(詈)(7)考虑小挠度梁满足平面假设，其几何变

8、形条件为其中：f。(z)为迟滞环的骨架曲线；参数a，b为骨架￡一一y3w／3x(4)曲线和实验应力应变曲线之间的偏差。梁横截面上弯矩为正应力对中性轴的力矩在假设应力一应变环的对称中心为G(e。，氏)，则横截面上的积分形状记忆合金的应力-Z2变关系可表示为M一一aydA(5)—o—b1(e—eo)+b2(e—eo)。+