耦合分数阶布朗马达在非对称势中的输运.pdf

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1、物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．62，No．4(2013)040501耦合分数阶布朗马达在非对称势中的输运冰王飞)2)邓翠)屠浙)马洪)十1)(四川I大学数学学院，成都610064)2)(电子信息控制重点实验室，成都610036)(2012年7月17日收到；2012年9月2O目收到修改稿)讨论了分数阶Frenkel—Kontorova模型的物理意义，并应用该模型刻画了耦合粒子链在记忆性介质中的输运现象，研究了各参数对粒子链运动状态的影响．数值仿真结果表明：系统的记忆性对粒子链的运动有显著影响，尤其出现了在非记忆性情况下所不具有的反向流．同时发现粒子链的平均流速会随耦合强度、分数阶

2、的阶数变化而产生广义共振；此外，平均流速还会随噪声强度的变化出现广义随机共振现象．关键词：分数阶Frenkel—Kontorova模型，记忆性介质，随机共振，定向输运反向流PACS：05．10．Gg，45．10．HjDOI：10．7498／aps．62．040501越来越多的研究表明，粒子在黏性介质中的运1引言动具有“记忆性”，这是整数阶动力系统难以刻画的，而近年迅速发展起来的分数阶随机微分方程理关于布朗马达[1J问题的研究，最初是源于热力论，则特别适合于描述具有记忆、遗传和路径依赖学中有关第二类永动机问题的争论，以及希望对一性的物理、化学和生物学现象[14,15]，为研究耦合布些复杂的输

3、运机制给出合理解释．以往的研究大多朗马达在具有“记忆性”黏性介质中的输运现象提集中于对单个布朗马达输运机制的分析[2j3】，但在供了崭新的数学工具．许多情况下粒子之间的相互作用是不可避免的，甚本文应用分数阶FK模型研究粒子链在黏性介至有时起着决定性作用．最近二十年，在对耦合布质中的定向输运现象．通过数值模拟，观察到整数朗马达的研究中，发现耦合能够促使粒子链有更快阶动力系统情况下所没有的定向输运反向流；此外，的平均流速_4}5】，而驱动力频率对粒子链的运动方还讨论了阶数、耦合强度和噪声强度分别对粒子向也有显著影响-6J’并且在对称周期势下粒子链也链的平均流速的影响，发现当固定噪声强度时，粒能

4、产生定向输运[7{8】等．随着分子操纵技术的发展，子链的平均流速随耦合强度、阶数的变化会产生耦合布朗马达的定向输运问题开始受到化学和生广义共振：而当阶数固定时，粒子链的平均流速则物学等不同学科领域的密切关注[9,10】．在化学方面，会随噪声强度的变化出现广义随机共振现象．应用Frenkel—Kontorova(FK)模型研究了链状分子十六烷的输运现象-11．；在生物学的分子马达研究中，发现许多稍大的分子马达实际具有复杂的内部2模型建立结构，即具有如双头和多头肌动蛋白马达这样的多自由度特殊结构，多个这样的分子马达相互作用时2．1经典的FK模型就会产生复杂的输运现象[1213]．但目前关于耦合

5、布朗马达输运现象的研究仍大多局限于整数阶动考虑经典的FK模型[16．17l，如图1所示，周期力系统[1—1引．长为z的棘齿势)，在外力yi(t)和噪声的驱动国家自然科学基金(批准号：11171238)资助的课题十通讯作者．E-mail：mahong@scu．edu．cn⑥2013中国物理学会ChinesePhysicalSocietytp：／／wulixb．hy．612．cn0405011物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．62，No．4(2013)040501下，忽略惯性效应，系统运动方程为+X／~i(t)(i=1，2，⋯，JV)．(4)~3Ci：k(xi+1-+一1)一aV(xi

6、)+巾)根据Caputo分数阶微积分的定义[22,23]，上式可以写为+V／~i(t)(i=1，2，⋯，Ⅳ)，(1)C(Xi+1-i-[-Xi1)一)其中k为耦合强度，D为噪声强度，设粒子间自由长度为a，不显含于上式，y为阻尼系数，为方+X／~i(t)便通常设y=1，鲁()为高斯白噪声：(考))=0，(i=l，2，⋯，JV；0<<1)，(5)(鲁(f)白(『))=Sija(t—，)I称(5)式为分数阶FK模型．图1FK模型原理图2．2分数阶FK模型对于上述方程(1)，方程左端阻尼项可以改写为f=y／(—f)矗()d，这表明在非黏性均匀介质中运动的布朗粒子受到的阻尼力只与粒子当前时刻的速度有

7、关；而在黏性介质中，粒子受到的亡／s阻尼力通常具有记忆性[18]，即作用在粒子上的阻图2分数阶阻尼核函数)尼力不仅依赖于当前时刻的速度，还与过去时刻的速度有关，并以加权的方式表现为阻尼核函数2．3模型说明r(t1[19,20】，此时的FK方程为／r(t—)戈f()d这里所关心的重点是耦合系统粒子链的平均流速[5]’定义如下：=Xi+1-2xi-bxi-1)一av(xi)+yi(f)1NrT1，m(T--->~N．+、／2