2020届广西南宁市高三年级一模数学（理科）试卷及答案.pdf

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1、2020年广西南宁市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A{x

2、x10}，B{x

3、1x2}，则AB()A．(1,)B．[1，)C．[1，1]D．[1，2]2．（5分）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限x13．（5分）若实数x，y满足xy10，则z2xy的最小值为(

4、)2xy20A．1B．2C．4D．1034．（5分）已知(0,)，cos()，则sin的值为()65433334723A．B．C．D．10101055．（5分）PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽333限值，即PM2.5日均值在35g/m以下空气质量为一级，在35g/m~75g/m之间空3气质量为二级，在75g/m以上空气质量为超标．如图是某市2019年12月1日到10日3PM2.5日均值（单位：g/m)的统计数据．若从这10天中随机

5、抽取3天进行进一步的空气质量数据分析，则空气质量为一级的恰好抽取了2天的概率为()3321A．B．C．D．1055303226．（5分）设a为正实数，函数f(x)x3ax2a，若x(a,2a)，f(x)0，则a的取值范围是()第1页（共22页）2A．[1，)B．(0,)C．(0,1)D．(0,)322xy7．（5分）已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F、F，过F且斜率为322122ab的直线与双曲线在第一象限的交点为A．线段FA的中点为D，若FDFA0

6、，则此双曲121线的离心率为()331A．3B．C．D．31228．（5分）如图，四棱锥SABCD中，SD平面ABCD，AB//CD，ADCD，SDCD，ABAD，CD2AD，M是BC中点，N是线段SA上的点，设MN与平面SAD所成角为，则sin的最大值为()35332523A．B．C．D．7777x9．（5分）过曲线yex外一点(e,e)作该曲线的切线l，则l在y轴上的截距为()ee2e1e2A．eB．eC．eD．e210．（5分）已知抛物线C:y4x的焦点为F，准线为

7、l，l与x轴的焦点为P，点A在抛3物线C上，过点A作AAl，垂足为A，若cosFAA，则四边形AAPF的面积为()5A．8B．10C．14D．2811．（5分）已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，xf(x)f(x)．若f(sin)f(log23)f(log46)8a，b，c，则a，b，c的大小关系为()log3log624sin8A．abcB．cabC．cbaD．bca12．（5分）已知函数f(x)2cos(x)1(0

8、，

9、

10、)的一个零点是x，当x时43第2页（共22页）函数f(x)取最大值，则当取最小值时，函数f(x)在[,]上的最大值为()121233A．2B．C．D．022本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在平面上，e、e是方向相反的单位向量，若向量b满足(be)(be)，则1212

11、b

12、的值．14．（5分）设a，b，

13、c分别为三角形ABC的内角A，B，C的对边，已知三角形ABC的3222面积等于(bca)，则内角A的大小为．415．（5分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．（5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对(x,y)，再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m；最后再

14、根据计数m来估计的值．假设统计结果是m68，那么可以估计的近似值为．（用分数表示）三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组1