大学物理(肖剑荣主编)-习题答案-第10章.pdf

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1、第十章课后习题解答桂林理工大学理学院胡光辉（《大学物理·下册》主编：肖剑荣梁业广陈鼎汉李明）10-1（1）振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？（2）简谐振动的表达式里有几个独立变量？简谐波的表达式里有几个独立变量？答:（1）振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为y=f(t)；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x

2、，又是时间t的函数，即y=f(x,t)．简谐振动方程描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间x变化的规律．当谐波方程y=Acosw(t-)中的坐标位置给定后，即可得到该点u的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．（2）在谐振动方程y=f(t)中只有一个独立的变量时间t，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程y=f(x,t)中有两个独立变量，即坐标位置x和时间t，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变

3、化的规律．10-2（1）设某一时刻，一个向右传播的平面余弦横波的波形曲线的一部分如图(a)所示，试分别用矢量标明图中A、B、C、D、E、F、G、H、I等质点在该时刻的运动方向，在经过1/4周期前和1/4周期后，这波的波形又是怎样？解：波形曲线表示的是某一时刻波线上所有质点偏离平衡位置的振动位移的分布图。将波形曲线沿波的传播方向平移，就是下一时刻波线上质点偏离平衡位置的位移分布，据此可确定各质点的运动方向，如图（b）所示。将波形曲线图(a)沿波的传播方向平移λ/4就是经过1/4周期后的波形曲线，逆波的传播方向平移λ/4就是经过1/4周期前的波形曲线，如

4、图（c）所示。-310-3波源作谐振动，其振动方程为y=4´10cos240pt(m)，它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。（1）求波的周期和波长（2）写出波动方程解（1）波源作谐振动的角频率也就是波的角频率w=240p，2π−3故波的周期为T==8.33×10s波的波长l=uT=0.285mω（2）以波源作谐振动时的平衡位置为坐标原点o，以ox轴正方向为波的传播方向，若以波源作谐振动的时间零点作为计时零点，x-3x则可得波动方程为y=Acosw(t-)=4´10cos240p(t-)u3010-4某一平面简谐波的波源的频率为250Hz，波长

5、为0.1m，振幅为0.02m，求（1）距波源为1.0m处的质点的振动方程及振动速度；（2）波的传播速度。x解设简谐波的波动方程为y=Acosω(t−)υω=2πν=2π⋅250=500π(1)距波源为1.0m处的质点的振动方程:1y=0.02cos500π(t−)=0.02cos500(πt−20π)25dy此刻，该质点振动速度。υ==−10πsin500(πt−20π)dt(2)由波速公式得λ=υTυ=λ/T=λν=25m/s-2p10-5波源的振动方程y=6´10cost(m)，它所形成的波以2.0m/s的速度在一5直线上传播，求：（1）距波源6

6、.0m处一点的振动方程；（2）该点与波源的相位差；附加两问：（3）该点的振幅和频率；（4）此波的波长。解以波源作谐振动的平衡位置为原点o，以ox轴正向为波的传播方向。若以x-2ppt=0为计时起点，则波动方程为y=Acosw(t-)=6´10cos(t-)(m)u52（1）距波源x=6.0m处的一点的振动方程-2p6-2p3y=6´10cos(t-)=6´10cos(t-)52553（2）该点与波源的相位差Df=(wt+f2)-(wt+f1)=-p53即该点相位落后波源-p。5-2w（3）该点的振幅和频率同波源一样，有A=6´10(m)n==0.1H

7、z2pu2.0（4）此波的波长为l===20mn0.110-6一平面简谐波沿x轴负向传播，波长l=1.0m，原点处质点的振动频率为n=2.0Hz，振幅A＝0.1m，且在t=0时恰好通过平衡位置向y轴负向运动，求此平面波的波动方程．解:由题知t=0时原点处质点的振动状态为y0=0，v0<0，故知原点的振动初相为p/2，取波动方程为txy=Acos[2π(+)+ϕ]0Tλxπ则有y=0.1cos[2π(2t+)+]12π=0.1cos[4πt+2πx+]m210-7已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(Bt-Cx)，其中A，B，C为正值

8、恒量．求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任