[辅助参考]第14届全国中学生物理竞赛复赛详解.pdf

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1、复赛解答14届许照锦第14届复赛解答一、（20分）如图所示，用两段直径均为d=0.02m且相互平行的小圆棒A和B水平支起一根长为L=0.64m、质量均匀分布的木条。设木条与二圆棒之间的静摩擦系数0.4，滑动摩擦系数0.2。现使A棒固定不动，并对B棒施以适当外力，使木棒B0向左缓慢移动。试讨论分析木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来。设木条与圆棒B之间最先开始滑动。解：由对称性可知初始时刻A、B对杆的正压力相同，由于B杆先动，杆受到的B杆的滑动摩擦力小于A对杆的最大静摩擦力，因此杆相对于A静止。随着B向A端靠近，B对杆的正压力上升而A对杆的正压力下降，显然当杆受到B的摩擦力大

2、于A对杆的最大静摩擦力时，杆开始相对A运动，即NN时。由力矩平衡可得BA0NxNx①AABBNNxx/2L/4②0ABB1A0式中x、x分别表示A、B与杆质心的距离。显然当杆相对A滑动时，A对杆的滑动摩擦AB力小于B对杆的最大静摩擦力，故B相对于杆静止；即此时B推动杆向左移动。同理，A对杆的滑动摩擦力大于B对杆的最大静摩擦力时，B开始相对杆移动，而A相对杆静止，NNxx/2L/8③A0BA1B1然后由①②式可得，当xx/2L/16时，A再次相对杆滑动。以此类推可知，随着BBA21向左缓慢移动时杆静止；当B与质心的距离为A与质心距离的1/2时，杆相对B

3、静止与B一起向左缓慢移动；当A与质心的距离为B与质心距离的1/2时，杆再次相对A静止……最终A和B杆相接触，杆的质心位于两杆的对称中心上。即，（a）开始木条静止，B向左移动L/4=0.16m（xB=L/4）；（b）B与木条一起向左移动3L/8=0.24m（xA=xB/2=L/8）；（c）木条静止，B向左移动L/4-L/16=0.12m（xB=xA/2=L/16）；（d）B与木条一起向左移动L/8-L/32=0.06m（xA=xB/2=L/32）；（e）木条静止，B向左移动0.02m与A接触。二、（20分）正确使用高压锅（见图复14-2-1）的办法是：将已加上密封锅盖的高压锅加热，当锅内

4、水沸腾时，加上一定重量的高压阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸汽。继续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸汽顶起时，锅内温度即达到预期温度。o某一高压锅的预期温度为120C，如果某人在使用此锅时，未按上述程序，而在水温被加热o至90C时就加上高压阀（可以认为此时锅内水汽为饱和汽），问当继续加热到高压阀开始被5o顶起而冒汽时，锅内温度为多少？已知：大气压强P1.01310帕；90C时水的饱和汽04o5oo压P(90)7.01010帕；120C时水的饱和汽压P(120)1.98510帕；在90C到120Cwwo之间水的饱和汽压P和温度t（C）的函数关系Pt()如图

5、复14-2-2所示。ww1/8复赛解答14届许照锦P3W/10Pa200出气孔锅盖170高压阀120高压锅705090100110120t/℃图复14-2-1图复14-2-2解：由题可知高压阀被顶起时锅内气压为P(120)，加上高压阀时锅内气压与外界大气压相wo同，即在90C时加上高压阀，锅内的空气压强和水汽压强之和为大气压强3P(90)P(90)PP(90)PP(90)31.210帕wA00Awo设锅内温度为tC时，高压阀被顶起，则由物态方程（此时锅内体积不变）可得273t3PtW()PA(90)Pw(120)PtW()1750.086t10帕2739

6、03上式的解即为曲线Pt()和曲线1750.086t10的交点。因此在图中画出90,167.3和Woo120,164.7的连线，可得交点约在114C至115C之间。333或，如图Pw(114)16210，Pw(114.5)16510，Pw(115)16810，将这三33个温度代入曲线1750.086t10可得结果都约等于16510，故顶起高压阀时，锅内o温度约为114.5C。三、（20分）滑线变阻器常用来限流和分压，其原理电路分别如图复14-3-1和14-3-2所示。已知电源两端电压为U（内阻不计），负载电阻为R0，滑线变阻器的全电阻为R，总匝数

7、为N，A、C两端的电阻为RAC。（1）在图复14-3-1中，当滑动端C移动时，电流I的最小该变2/8复赛解答14届许照锦量I为多少（设变阻器每匝阻值<>R，证明：负载端电压U’与RAC有简单的正比关系。AUUI