信息论与编码(陈运)习题答案.pdf

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1、2.1试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍？解：四进制脉冲可以表示4个不同的消息，例如：{0,1,2,3}八进制脉冲可以表示8个不同的消息，例如：{0,1,2,3,4,5,6,7}二进制脉冲可以表示2个不同的消息，例如：{0,1}假设每个消息的发出都是等概率的，则：四进制脉冲的平均信息量H(X)lognlog42bit/symbol1八进制脉冲的平均信息量H(X)lognlog83bit/symbol2二进制脉冲的平均信息量H(X)lognlog21bit/symbol0

2、所以：四进制、八进制脉冲所含信息量分别是二进制脉冲信息量的2倍和3倍。2.2居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设随机变量X代表女孩子学历Xx1（是大学生）x2（不是大学生）P(X)0.250.75设随机变量Y代表女孩子身高Yy1（身高>160cm）y2（身高<160cm）P(Y)0.50.5已知：在女大学生中有75%是身高160厘米以上的

3、即：p(y/x)0.75bit11求：身高160厘米以上的某女孩是大学生的信息量p(x)p(y/x)0.250.75111即：I(x/y)logp(x/y)loglog1.415bit1111p(y)0.512.3一副充分洗乱了的牌（含52张牌），试问(1)任一特定排列所给出的信息量是多少？(2)若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同能得到多少信息量？解：(1)52张牌共有52！种排列方式，假设每种排列方式出现是等概率的则所给出的信息量是：1p(x)i52!I(x)logp(x)

4、log52!225.581bitii(2)52张牌共有4种花色、13种点数，抽取13张点数不同的牌的概率如下：·1·134p(x)i13C52134I(x)logp(x)log13.208bitii13C52Xx10x21x32x432.4设离散无记忆信源，其发出的信息为P(X)3/81/41/41/8(202120130213001203210110321010021032011223210)，求(1)此消息的自信息量是多少？(2)此消息中平均每符号携带

5、的信息量是多少？解：(1)此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3，因此此消息发出的概率是：14256311p848此消息的信息量是：Ilogp87.811bit(2)此消息中平均每符号携带的信息量是：I/n87.811/451.951bit2.5从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量

6、？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？解：男士：p(x)7%YI(x)logp(x)log0.073.837bitYYp(x)93%NI(x)logp(x)log0.930.105bitNN2H(X)p(xi)logp(xi)(0.07log0.070.93log0.93)0.366bit/symboli女士：2H(X)p(xi)logp(xi)(0.005log0.0050.995log0.995)0.045bit/symboliX

7、x1x2x3x4x5x62.6设信源，求这个信源的熵，并解释为什么P(X)0.20.190.180.170.160.17H(X)>log6不满足信源熵的极值性。解：·2·6H(X)p(xi)logp(xi)i(0.2log0.20.19log0.190.18log0.180.17log0.170.16log0.160.17log0.17)2.657bit/symbolH(X)log62.58526不满足极值性的原因是p(xi)1.071。i2.7证明：H

8、(X3/X1X2)≤H(X3/X1)，并说明当X1,X2,X3是马氏链时等式成立。证明：H(X/XX)H(X/X)31231p(xi1xi2xi3)logp(xi3/xi1xi2)p(xi1xi3)logp(xi3/xi1)i1i2i3i1i3p(xi1xi2xi3)logp(xi3/xi1xi2)p(xi1xi2xi3)logp(xi3/xi1)i1i2i3i1i2i3p(x/x)i3i1