利用数形结合解决数学问题初探_李长斌.pdf

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1、·教育时空ConsumeGuide·EducationSpace利用数形结合解决数学问题初探■李长斌陕西省安康职业技术学院北校区[摘要]数形结合是根据数学问题的条件与结论间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙结合并寻找解题途径，使问题得到解决，它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面。从而把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。[关键词]数形结合解应用题分析总结一、数形结合的历史和形成过程区间。这是条件二次函数求最值，图象上最早在数学

2、萌芽时期，人们在度量长度、高点的纵坐标是最大值，最低点的纵坐标是面积和体积的过程中，就把数和形结合起来最小值，因而准确作图，利用图形的直观了。早在宋元时期，我国古代数学家系统引性，巧妙的数形结合是解题的键。进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形中的几何关系表达成代数式之间的代数关系，17世纪上半叶，法国数学家笛卡尔通过坐标系建立了数与形之间的联系，创立了解析几何学。后来，几何学中许多长期得不到解决的问题，如尺规作图三大不能问题等，最终借助代数方法得到∴sinx+siny+sinz<+2sinxcosy+si

3、nycosz圆满解决。对这类不等式问题，用数转形的方法，就能很直观地探索出不等式的几何意义，运二、数形结合思想在解题中的应用举例用几何图形解决代数问题。数形结合，就是根据数与形之间的对应例6．方程︱x-1︱-︱y-1︱=1确定的曲关系，通过数与形的相互转化来解决数学问如图，显然图象的最高点的坐标是（，线围成的图形面积是多少?题，实现数形结合的方法通常有：（1）实数），最低点的坐标是（-1，-4）。当x=解:(1)∵当x≤1，y≤1时有:与数轴上点的对应关系；（2）函数与图象的-1时，函数y有最小值-4；当x=时，y有(2)当x

4、≤1，y≥1时有:对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（最大值。4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的例4.K取什么实数时，方程x2-2ㄧxㄧ-(x-1)+(y-1)=1-(x-1)-概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等+3=K有四个互不相等的实数根？(y-1)=1式或代数式的结构含有明显的几何意义，如下面我们来用数形结合解这道题：构造∴y=x+1y=-x+1等式。数形结合的关键是“以形助数”和两个函数，并作出当x≥0和x＜0时的图象。如(3)当x≥1，y≥1时有:(4)当x≥“以数辅形”两者巧妙的结合。图：1，y≤1

5、时有:x-1-（y-1）=1x-1+(y-1)=1y=x-1y=-x+3由于原方程有四个根，其几何意义为两函数的图象有四个交点，所以k的范围是：2

6、形解近似值时，却无法得到答案。这时我cosz)+sinzcosz＜状是正方形。这类问题离开了数形结合，真们就要想到数形结合。上面的题看起来不好是难以入手。要会数形结合，见数思形，使下手，但有了函数图像，一切问题都解决∵单位圆的面积为，且x，y，z∈R，问题得以解决。了。我们要善于总结、分析那一类问题用什0＜x＜y＜z＜么解法最好。三、对数形结合的总结∴阴影部分的面积为sinx(cosx-cosy)+总之，数形结合解题灵活巧妙，其思想解:根据题意，可知这是一个二次函数，siny(cosy-cosz)+sinzcosz方法应用广泛

7、，常见的有：方程和不等式问图象是抛物线，对称轴是X=-1，且该抛物线单位圆的面积为。题中；求函数的值域、最值问题中；复数和开口向上。X的取值不是任意实数，而是一个（下转第153页）1592008.8消费导刊·教育时空ConsumeGuide·EducationSpace高校教学秘书的角色及其角色意识的培养■刘静郑州牧业工程高等专科学校[摘要]教学秘书是高校教学管理过程中重要的成员，他们的工作直接关系着学校教学管理水平。本文就是探讨了教学秘书在工作中的角色和责任，以及具备这些角色应具有的意识和能力。[关键词]教学秘书角色角色意识

8、随着高等教育事业的不断发展，高校将便于学校做出科学的决策。才能当好领导的助手，师生的益友，保证具更多的精力和财力投入教学工作，强化教学（三）服务者有高效的教学管理工作。管理，深化教学改革，不断提高教学质量。随着高等教育的改革和发展，“以人为（二）树立服务意识在这一过程中，教学